在集合{1,2,3,4,5}中,任取一个偶数A和一个奇数B,构成一个以原点为起点的向量AB,从所有得到的以原点为起点的向量中任取2个向量为邻边做平行四边形,其面积为2的概率是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 14:45:47
在集合{1,2,3,4,5}中,任取一个偶数A和一个奇数B,构成一个以原点为起点的向量AB,从所有得到的以原点为起点的向量中任取2个向量为邻边做平行四边形,其面积为2的概率是多少在集合{1,2,3,4

在集合{1,2,3,4,5}中,任取一个偶数A和一个奇数B,构成一个以原点为起点的向量AB,从所有得到的以原点为起点的向量中任取2个向量为邻边做平行四边形,其面积为2的概率是多少
在集合{1,2,3,4,5}中,任取一个偶数A和一个奇数B,构成一个以原点为起点的向量AB,从所有得到的以原点为
起点的向量中任取2个向量为邻边做平行四边形,其面积为2的概率是多少

在集合{1,2,3,4,5}中,任取一个偶数A和一个奇数B,构成一个以原点为起点的向量AB,从所有得到的以原点为起点的向量中任取2个向量为邻边做平行四边形,其面积为2的概率是多少
平行四边形面积=[向量A叉乘向量B]的模(你不知道叉乘的话直接看下面一个)
=向量A(x1,x2)模*sin(夹角)*向量 B(y1,y2)模
后面两个公式是这题的特殊情况,这样算比较快:
=(x1*x2-y1*y2)*2 // x1=y1 时
可能的向量有6种:
2,1 2,3 2,5 4,1 4,3 4,5
两个向量组合在一起无非两种情况:
x值相等,x值不等
先考虑x值相等的情况:
因为y值至少差2,所以要平行四边形面积为2,x轴的值必须至少小于1,而x轴的值至少为2,所以x值相等时,面积都不可能为2
再考虑x值不等时:
先考虑y值相等时:
2,1 4,1 符合条件
,其他高都大于1了,不可能符合了.
再考虑y值不等的情况:
有一些点的组合你画图观察,就会发现明显太大,我只说我们需要计算的组合:
2,1 4,3 :
模为 根5 和 5
cos夹角=11/(5根号5)
sin=2/(5根5)
面积=2
这个组合也行
2,1 4,5:
模:根5 根41
cos=13/(根205)
sin=6/根205
面积=6
不符
2,3 4,5
模:根13 根41
cos=23/(根(13*41))
sin=2/(根(13*41))
面积=2 符合
所以综上所述,有3种符合的组合,所以概率为3/(C2 6)=3/(15)=0.2
PS:
平行四边形面积可以继续推导:
sin*模A*模B=根号下(A模方*B模方-(A点乘B)的方)
这样计算可以更加快一点

还有x相等的没查呢,一共是5种

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