已知三个非负数A,B,C满足3A+2B+C=5,和2A+B-3C=1,若M=3A+B-7C,试求M的最大值和最小值?急用啊,大侠,救命!

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把C先看成是常数
3A+2B=5-C
2A+B=1+3C
解方程组
A=7C-3
B=7-11C
且有,C=(A+3)/7；C=(7-B)/11
因为ABC均大于等于0,所以C的最小值为3/7;C的最大值为7/11
将用C表示的AB代入M=3A+B-7C
M=3C-2
所以M的最小值为9/7-2=-5/7
最大值为21/11-2=-1/11

最大值为三分之十三，最小值为-97

详细解答如下：
第一步：找出关于m=3a+b-7c的一元表达式
解方程组
3a+2b+c=5.......（1）
2a+b-3c=1.......（2）
得
a-7c=-3.......(3)
b+11c=7.......(4)
由（1）-（4）得：
3a+b-10c=-2，即3a+b-7c=3c-2

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详细解答如下：
第一步：找出关于m=3a+b-7c的一元表达式
解方程组
3a+2b+c=5.......（1）
2a+b-3c=1.......（2）
得
a-7c=-3.......(3)
b+11c=7.......(4)
由（1）-（4）得：
3a+b-10c=-2，即3a+b-7c=3c-2
所以：m=3a+b-7c=3c-2.......(5)
第二步：求出c的取值范围
因a,b,c均为非负数，故
由（3）得：a=7c-3≥0
c≥3/7
由（4）得：b=7-11c≥0
c≤7/11
所以3/7≤c≤7/11≤7/11
第三步：讨论
①当c=7/11时，代入（5）m值最大，为-1/11
②当c=3/7时，代入（5）m值最小，为-5/7

或者
把方程3a+2b+c=5和方程2a+b-3c=1组成方程组,可求出a=7c-3,b=7-11c
因为ab都是非负数,所以7c-3≥0,7-11c≥0.所以3/7≤c≤7/11
把a=7c-3,b=7-11c代入m=3a+b-7c中求出m=3c-2此一次函数中的k值大于0，所以m随c的增大而增大，即c取最大值7/11时m有最大值，为-1/11
c取最小值3/7时m有最小值，为-5/7

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