已知点M(-1,0)点N(1,0),动点P(x,y)满足|PM||PN|=4/(1+cos角MPN)求P的轨迹C的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 12:52:43
已知点M(-1,0)点N(1,0),动点P(x,y)满足|PM||PN|=4/(1+cos角MPN)求P的轨迹C的方程
已知点M(-1,0)点N(1,0),动点P(x,y)满足|PM||PN|=4/(1+cos角MPN)
求P的轨迹C的方程
已知点M(-1,0)点N(1,0),动点P(x,y)满足|PM||PN|=4/(1+cos角MPN)求P的轨迹C的方程
已知点M(-1,0)点N(1,0),动点P(x,y)满足|PM||PN|=4/(1+cos∠MPN),求P的轨迹C的方程
设动点P的坐标为(x,y)；由于cos∠MPN=(∣PM∣²+∣PN∣²-∣MN∣²)/(2∣PM∣∣PN∣)
其中∣MN∣=2,故得：
|PM||PN|=4/[1+(∣PM∣²+∣PN∣²-∣MN∣²)/(2∣PM∣∣PN∣)]
即有|PM||PN|=(8∣PM∣∣PN∣)/[(∣PM∣+∣PN∣)²-4]
故得[(∣PM∣+∣PN∣)²=12
即有∣PM∣+∣PN∣=2√3
故P点的轨迹是椭圆,其长半轴a=√3,半焦距c=1,短半轴b²=3-1=2；
于是得P点的轨迹方程为x²/3+y²/2=1.
|PM||PN|=4/(1+cos角MPN）整理得：PM（向量）PN（向量）+|PM||PN|=4
设P点为（x,y），
那么根据所得的等式可列方程
x^2-1+y^2+根号下[（x+1）^2+y^2]*[(x-1)^2+y^2]=4
化简得P点的轨迹C的方程为x²/3+y²/2=1.
**学会在解析几何中用向量，可以大大降低...
全部展开
|PM||PN|=4/(1+cos角MPN）整理得：PM（向量）PN（向量）+|PM||PN|=4
设P点为（x,y），
那么根据所得的等式可列方程
x^2-1+y^2+根号下[（x+1）^2+y^2]*[(x-1)^2+y^2]=4
化简得P点的轨迹C的方程为x²/3+y²/2=1.
**学会在解析几何中用向量，可以大大降低计算。
收起