计算运动轨迹一粒子总是受到一个与运动方向垂直的力的作用,求这个粒子运动的轨迹方程?设这个粒子的初速度为v，力F=v(x)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 22:54:47
计算运动轨迹一粒子总是受到一个与运动方向垂直的力的作用,求这个粒子运动的轨迹方程?设这个粒子的初速度为v，力F=v(x)
计算运动轨迹
一粒子总是受到一个与运动方向垂直的力的作用,求这个粒子运动的轨迹方程?
设这个粒子的初速度为v，力F=v(x)
计算运动轨迹一粒子总是受到一个与运动方向垂直的力的作用,求这个粒子运动的轨迹方程?设这个粒子的初速度为v，力F=v(x)
光知道力的方向,不知道力的大小（及其变化）,严格来说是无法求解轨迹的.那些说圆周运动的是不正确的解答,比如粒子完全可以走螺旋式攀升的轨道,轨迹未必是封闭圆.
唯一可以确定的是,因为该力始终不做功,所以粒子的速度大小不会因为该力而发生变化.
当法向力的大小恒定,而且总在粒子速度的右手方向（或左手方向）的话,可以证明粒子在法向力的平面内会进行匀速圆周运动.如果粒子在平面外的速度不为零的话,即会进行螺旋运动,学过高中物理的都解过这种题目的,就是带电粒子在匀强磁场内受洛伦兹力后的运动轨迹.
如果是力大小恒定的情况,可以对平面内圆周运动做严格的高等数学微积分证明：
不过如果受力大小并不恒定的情况,上面推导直到列出Vx和Vy二次微分方程仍然成立,但是后面的角速度w就是个变数随着F的大小变化的量,所以后面的结果就都不成立了.
要详细解答,就要用曲率半径等高深的知识了,建议楼主去看看理论力学方面的书,是大学物理学专业的课程,我本身不是物理专业出身,能力有限也帮不了你.
首先，垂直于物体运动方向的力对物体不做功，所以物体的动能是不变的，故物体的速度大小不变，而方向却一直改变，方向是可以分解的，分为V（x）和V（y），设物体的质量为m,则可以推导出½mv(x)²+½mv(y)²=½mv²，简化后即得到：v（x）²+v(y)²=v²，这个运动轨迹就是圆，轨迹与作用力大小无关，力的...
全部展开
首先，垂直于物体运动方向的力对物体不做功，所以物体的动能是不变的，故物体的速度大小不变，而方向却一直改变，方向是可以分解的，分为V（x）和V（y），设物体的质量为m,则可以推导出½mv(x)²+½mv(y)²=½mv²，简化后即得到：v（x）²+v(y)²=v²，这个运动轨迹就是圆，轨迹与作用力大小无关，力的大小只能改变完成圆周运动的时间，轨迹的半径只与初速度有关。
希望能帮到你
收起
圆周运动，方程就是圆的方程