一道动量题总质量为M的装砂的小车,正以速度v0在光滑水平面上前进、突然车底漏了,不断有砂子漏出来落到地面,问在漏砂的过程中,小车的速度是否变化?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 17:41:43
一道动量题总质量为M的装砂的小车,正以速度v0在光滑水平面上前进、突然车底漏了,不断有砂子漏出来落到地面,问在漏砂的过程中,小车的速度是否变化?
一道动量题
总质量为M的装砂的小车,正以速度v0在光滑水平面上前进、突然车底漏了,不断有砂子漏出来落到地面,问在漏砂的过程中,小车的速度是否变化?
一道动量题总质量为M的装砂的小车,正以速度v0在光滑水平面上前进、突然车底漏了,不断有砂子漏出来落到地面,问在漏砂的过程中,小车的速度是否变化?
小车的速度一定不变化
可以从两个角度分析:
(1)动量的角度.小车(包括沙子)的初动量P0=MV0.设掉出质量为ΔM的沙子,由于沙子与小车先前为一整体,故沙子掉出时速度也为V0.由于水平面光滑,所以系统动量守恒.列出动量守恒表达式; MV0=(M-ΔM)V(末)+MV0.将MV0移到等式的左边,很容易得出V(末)=V0,这说明掉出沙子后小车的动量的确减小了,但是它的速度并没有随之减小.以上是定量的解释,当然定性的也说得通:小车动量由于沙子掉出而减小,而其本身质量减小,于是速度不变.
(2)能量的角度.该系统保守(非耗散),因此系统能量守恒.由于没有势能的变化,于是动能守恒.所以1/2 M(V0)^2=1/2 (M-ΔM)V^2 + 1/2 ΔM(V0)^2.
同样也可以得出速度不变的结论.
分析该问题的关键步骤是认识到沙子在未掉出前速度与小车一致,而掉出后由于惯性(且不受摩擦),速度不变.
不变。
因为在沙子刚要漏的时候,整体在水平方向上的动量是不变的。
因为小车和沙子的速度相同,只是分成了两部分。
所以水平方向的动量不变。
但对于小车,动量减小,因为质量减小了。
速度没变
没有变化,设车质量是M1,沙子的质量是M2,从未开始掉沙子到沙子掉落动量守恒(M1+M2)V=M1v+M2V 因为认为沙子为落地之前速度仍为V.可解出v=V.所以小车速度没变
不变,因为在光滑面上沙子也会继续运动,所以小车没有必要通过改变速度来维持动量守恒