在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,点E、F分别在CD、AB的延长线上,AE=AD,CF=CB（1）求证：四边形AFCE是平行四边形（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°”,上述的结论还成立吗,若成立,请写出证明过程,若
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 02:09:29
在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,点E、F分别在CD、AB的延长线上,AE=AD,CF=CB（1）求证：四边形AFCE是平行四边形（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°”,上述的结论还成立吗,若成立,请写出证明过程,若
在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,点E、F分别在CD、AB的延长线上,AE=AD,CF=CB
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形
（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°”,上述的结论还成立吗,若成立,请写出证明过程,若不成立,请说明理由
PS：我要完整的过程
在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,点E、F分别在CD、AB的延长线上,AE=AD,CF=CB（1）求证：四边形AFCE是平行四边形（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°”,上述的结论还成立吗,若成立,请写出证明过程,若
（1）∵ABCD是平行四边形∴AB=CD,AD=CB,而AE=AD,CF=CB,∴AE=CF=AD=CB
∵ABCD是平行四边形∴AD‖CB,而∠DAB=60°,∴∠CBF=60°又∵CB=CF,
∴△BCF是等边三角形,∴BF=CB同理DE=AD而AD=BC,∴BF=DE
而AF=AB+BF,CE=CD+DE,AB=CD,∴AF=CE
∵AF=CE,AE=CF∴四边形AFCE是平行四边形.
（2）成立.
∵ABCD是平行四边形∴AB=CD,AD=CB,而AE=AD,CF=CB,∴AE=CF=AD=CB
∵AE=AD∴∠ADE=∠DEA同理∠CBF=∠CFB,∵CD‖AB,∴∠EDA=∠DAB
∴∠ADE、∠DEA、∠CBF、∠CFB这四个角都相等,于是∠AED=∠BFC,可以设FA延长线上一点为G,那么CD‖AB,∠DEA=∠EAG=∠BFC,∴EA‖CF而AE=CF
这样可以得出四边形AFCE是平行四边形.
1.∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD AD∥BC
又AE=AD CF=CB
∴∠E=∠ADE=∠DAB=∠CBF=∠F
∴四边形AFCE是平行四边形(有一对平行线且对角相等)
2.如果∠DAB＜90°，则直接用1.证明
如果∠DAB＞90°，则延长线须反向，证明方法同1.
没听清