4^y+4^x=2^(x+1)+2^(y+1) 求t=2^x+2^y的取值范围 用均值不等式怎么求能不能用均值不等式做

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 17:01:32
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4^y+4^x=2^(x+1)+2^(y+1) 求t=2^x+2^y的取值范围 用均值不等式怎么求
能不能用均值不等式做

4^y+4^x=2^(x+1)+2^(y+1) 求t=2^x+2^y的取值范围 用均值不等式怎么求能不能用均值不等式做
移项得
4^y+4^x-2^(x+1)-2^(y+1)=0
配方得
(2^x-1)^2+(2^y-1)^2=2
把2^x,2^y看成新参数,上面是一个圆心在(1,1),半径为√2的圆在第一象限的部分
所以易得
√2-1≤t=2^x+2^y≤4

4^y+4^x=(2^x+2^y)^2-2*2^x*2^y=2^(x+1)+2^(y+1)
2*2^x*2^y=(2^x+2^y)^2-2*(2^x+2^y)<=(2^x+2^y)^2/2
(2^x+2^y)^2-4(2^x+2^y)<=0
0<=2^x+2^y<=4
(2^x-1)^2+(2^y-1)^2=2
2^x+2^y>2
2<2^x+2^y<=4