设a,b>0,4a+b=ab,则在以(a,b)为圆心,a+b为半径的圆中,面积最小的圆的标准方程是?

设a,b>0,4a+b=ab,则在以(a,b)为圆心,a+b为半径的圆中,面积最小的圆的标准方程是?
设a,b>0,4a+b=ab,则在以(a,b)为圆心,a+b为半径的圆中,面积最小的圆的标准方程是?

设a,b>0,4a+b=ab,则在以(a,b)为圆心,a+b为半径的圆中,面积最小的圆的标准方程是?
(b-4)a=b
a = b/(b-4)
a+b = b+ b/b-4
求出b的定义域,然后就是求a+b的极值

4a+b=ab，则1/a+4/b=1，求a+b的最小值。
a+b=(1/a+4/b)(a+b)=1+b/a+4a/b+4=b/a+4a/b+5>=4+5=9。
当且仅当b/a=4a/b时等号成立，b=2a，1/a+2/a=1，a=3、b=6。
所以，面积最小的圆的标准方程是：(x-3)^2+(y-6)^2=9。

4a+b=ab
4\b+1\a=1
a+b=(a+b)(4\b+1\a)=4a\b+b\a+5>=4+5=9
当4a\b=b\a等号成立
此时2a=b再代入原式，即可得a=3 b=6