1.直线y=kx+2与x,y轴分别交于点AB,点C（1,a）是直线与双曲线y=m/x的一个交点,过点C作CD垂直于y轴,垂足为D,且三角形BCD的面积为1.（1）.求双曲线的解析式.（2）.若在y轴上有一点E,使得以E,A,B为顶点
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 21:04:53
1.直线y=kx+2与x,y轴分别交于点AB,点C（1,a）是直线与双曲线y=m/x的一个交点,过点C作CD垂直于y轴,垂足为D,且三角形BCD的面积为1.（1）.求双曲线的解析式.（2）.若在y轴上有一点E,使得以E,A,B为顶点
1.直线y=kx+2与x,y轴分别交于点AB,点C（1,a）是直线与双曲线y=m/x的一个交点,过点C作CD垂直于y轴,垂足为D,且三角形BCD的面积为1.
（1）.求双曲线的解析式.
（2）.若在y轴上有一点E,使得以E,A,B为顶点的三角形与三角形BCD相似,求点E的坐标.
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1.直线y=kx+2与x,y轴分别交于点AB,点C（1,a）是直线与双曲线y=m/x的一个交点,过点C作CD垂直于y轴,垂足为D,且三角形BCD的面积为1.（1）.求双曲线的解析式.（2）.若在y轴上有一点E,使得以E,A,B为顶点
(1)直线y=kx+2与x轴,y轴分别交于点A,B,
所以,B(0,2).
点C(1,a)是直线与双曲线的一个交点,过点C作CD⊥y轴,垂足为D,
所以,CD=|1|=1,D（0,a）,
所以,BD=|a-2｜
△BCD的面积为1.
1/2*CD*BD=1/2*1*|a-2｜=1
所以,｜a-2｜=2
所以,a1=4,a2=0（不合题意,舍去）
所以,a=4
设双曲线的解析式为：y=k1/x.
当x=1时,y=a=4
所以,k1=4.
所以,双曲线的解析式为y=4/x.
（2）直线y=kx+2上点C为（1,4）
所以,4=k+2
k=2
所以,直线为y=2x+2
所以,A(-1,0)
设E(0,y).
CD=1,BD=|4-2｜=2,BC=√5
AB=√5
AE=√(1+y^2),BE=|y-2｜
以E,A,B为顶点的三角形与△BCD相似,
所以,AB^2+AE^2=BE^2
5+1+y^2=(y-2)^2
y=-1/2
或AB^2=AE^2+BE^2
5=1+y^2+(y-2)^2
y1=0,y2=2(与点B重合,舍去）
y=0.
所以,点E(0,-1/2)或（0,0）.
（1），三角形面积s=0.5a=1得a=2或-2，带入直线中检验得a=-2则双曲线中m=-2
（2），设E点的坐标（0，e）则由相似三角形的性质得AB:CD=EA:BC得e=6.25即
E（0 6.25）