如图,直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B,点C(1,a)是直线与双曲线的一个交点如图,直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B,点C（1,a）是直线与双曲线y=m/x的一个交点,过点C作CD⊥y轴,垂足为D,且△BCD
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 22:23:05
如图,直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B,点C(1,a)是直线与双曲线的一个交点如图,直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B,点C（1,a）是直线与双曲线y=m/x的一个交点,过点C作CD⊥y轴,垂足为D,且△BCD
如图,直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B,点C(1,a)是直线与双曲线的一个交点
如图,直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B,点C（1,a）是直线与双曲线y=m/x的一个交点,过点C作CD⊥y轴,垂足为D,且△BCD的面积为1.
（1）求双曲线的解析式
（2）若在y轴上有一点E,使得以E、A、B为顶点的三角形与△BCD相似,求点E
的坐标 
如图,直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B,点C(1,a)是直线与双曲线的一个交点如图,直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B,点C（1,a）是直线与双曲线y=m/x的一个交点,过点C作CD⊥y轴,垂足为D,且△BCD
①有题可知A(-2/K,0),B（0,2）CD=1 BD=A-2
则有S=1/2CD*BD=1/2*1*(A-2)=1
则有A=4所以C点坐标(1,4)带入曲线方程
得M=4
所以曲线方程为Y=4/X
②由①知C(1,4)B((0,2)带入直线方程解方程组
得K=2
则直线方程为Y=2X+2则A(-1,0)
当以E点为直角顶点时E(0,0)满足题意
当以A为直角顶点时AE垂直于AB则AE直线方程为Y=-(1/2)X-1/2
令X=0则Y=-1/2,即E(0,-1/2)满足题意
当以B为直角顶点时不存在这样的点满足题意
所以E点坐标为（0,0）或（0,-1/2）
做本题要注意
①C点是解题关键,通过面积和曲线 ,直线的关系,得出C点的坐标,继而得出曲线方程
②做第二问注意E点在Y轴上纵坐标为0,是一个点.其次要分析三角形因直角顶点的不同而不同要分别讨论,第二问用到了垂直直线之间斜率之积为-1和点斜式方程,这一点在直线和圆锥曲线关系上通常会用到,注意掌握.
③要注意点与曲线的对应关系
④直线和圆锥曲线是重点考察对象.
本题还可以直接设E点坐标求解