高中立体几何 第一问能用向量做吗怎么建系
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 01:26:53
高中立体几何第一问能用向量做吗怎么建系高中立体几何第一问能用向量做吗怎么建系 高中立体几何第一问能用向量做吗怎么建系∵DA⊥面ABC,ED⊥面BCD,DE=DA=AB=AC,∠ABC=120
高中立体几何 第一问能用向量做吗怎么建系
高中立体几何 第一问能用向量做吗怎么建系
高中立体几何 第一问能用向量做吗怎么建系
∵DA⊥面ABC,ED⊥面BCD,DE=DA=AB=AC,∠ABC=120°,M为BC中点
作AF⊥AC交BC于F
建立以A为原点,以AC方向为X轴,以AF方向为Y轴,以AD方向为Z轴正方向的空间直角坐标系A-xyz
设DE=DA=AB=AC=1
则点坐标：A(0,0,0),B(-1/2,√3/2,0),C(1,0,0),D(0,0,1),M(1/4,√3/4,0)
设E(x,y,z)
∴向量DE=(x,y,z-1)==>|向量DE|^2=x^2+y^2+(z-1)^2=1 *
向量DC=(1,0,-1),向量DB=(-1/2,√3/2,-1)
向量DC·向量DE=x+1-z=0 **
向量DB·向量DE=-x/2+ y√3/2+1-z=0 ***
*,**,***三式联立解得x=√5/5,y=√15/5,z=1+√5/5
∴E(√5/5,√15/5,1+√5/5)
向量EM=(1/4-√5/5,√3/4-√15/5,-1-√5/5)==>|向量EM|=3/2
∴直线EM与面BCD所成角的正弦值为2/3
太麻烦了绝对不必如此
直接求：
∵面EDM⊥面BCD
∴⊿EDM为直角三角形,DE=1,可求出DM=√5/2,EM=3/2
直线EM与面BCD所成角的正弦值为2/3
向量法肯定是可以做的，原点取在A点，过A做BA的垂线作为x轴，不过需要去计算，但是题中给的线段相等的比较多，所以也不会很难。