若方程x2+ax+b=x的解集中仅有一个元素a,求实数a,b的值

若方程x2+ax+b=x的解集中仅有一个元素a,求实数a,b的值
若方程x2+ax+b=x的解集中仅有一个元素a,求实数a,b的值

若方程x2+ax+b=x的解集中仅有一个元素a,求实数a,b的值
就是方程有两个相同的根
这个根是x=a
所以方程是(x-a)(x-a)=0
x²-2ax+a²=0
而方程是x²+(a-1)x+b=0
所以-2a=a-1
a²=b
所以a=1/3,b=1/9

x2+ax+b=x
x2+（a-1）x+b=0
因为方程仅有一个根，所以判别式等于0
（a-1)^2-4b=0
再将根a代入方程，得a^2+a^2+b=a
将两个方程联立求解，得
a=1/3,b=1/9