若函数f(x)=x²-2cosx+a有唯一零点,则a=?若函数f(x)=x²-2cosx+a有唯一零点,则a=2.

若函数f(x)=x²-2cosx+a有唯一零点,则a=?若函数f(x)=x²-2cosx+a有唯一零点,则a=2.
若函数f(x)=x²-2cosx+a有唯一零点,则a=?
若函数f(x)=x²-2cosx+a有唯一零点,则a=2.

若函数f(x)=x²-2cosx+a有唯一零点,则a=?若函数f(x)=x²-2cosx+a有唯一零点,则a=2.
f(x)=x²-2cosx+a
f'(x)=2x+2sinx
再求导
f''(x)=2+2cosx=2(1+cosx)≥0
∴f'(x)是增函数
那么
∵f'(0)=0
∴x>0时,f'(x)>0 ,f(x)递增
x

f(x)=x²-2cosx+a
f'(x)=2x+2sinx
f'(x)=0
2x+2sinx=0
x=0
f(0)=-2+a 极值点 也是最值点 ( 唯一点)
f(0)=0 f(x)只有一个零点
a=2