用一根不可拉伸的线两头相接围成一个封闭图形,证明当这个图形为圆的时候面积最大.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/25 15:41:52

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用一根不可拉伸的线两头相接围成一个封闭图形,证明当这个图形为圆的时候面积最大.
不可拉伸的线,即周长固定.用极限的方法:
以圆的正n边形表示圆的面积:
设圆的半径为r,内接一个正n边形,它的任意一边所对的圆心角为2π/n,先算出其中一个三角形的面积(用两边夹角的公式S=(1/2)a*b*sinC),然后得到这个正n六边形的面积:
Sn=(n/2)r²sin(2π/n)
当n无限增大时,内接正n边形的形状无限接近于圆,它的面积也无限接近圆的面积.求这个极限要用一高等数学中一个重要的极限公式(函数的极限):
当x→0时,lim[(sinx)/x]=1
[题外话:这个极限的几何意义是,当x无限减小时,y=sinx的图象与直线y=x是重合的,在这种情况下,我们可以用x的值来代替sinx,以在某些领域做近似计算]
把Sn变形:
Sn=πr²lim[sin(2π/n)/(2π/n)]
于是,当n→∞时,2π/n→0
lim[sin(2π/n)/(2π/n)]=1
Sn=πr²

http://wenku.baidu.com/view/49978201a6c30c2259019e89.html

可以假设几种情况:
首先假设它为矩形周长为L 边长分别为x， y；面积 s1=xy=((x+y)/2)^2=(L/4)^2;
然后可以设它为圆形半径为r 面积s2=pir^2=pi(L/2pi)^2 >s1

用一根不可拉伸的线两头相接围成一个封闭图形,证明当这个图形为圆的时候面积最大. 用一根长8米的铁丝围成一个圆形牛栏,已知两头相接重合处用去0.464米,这个牛栏占地面积是用一根8米长的铁丝围一个圆形的牛栏,已知两头相接重合处占去0.464m,这个牛栏占地面积是多少㎡? 用一根8米长的铁丝为一个圆形的牛栏,已知两头相接重合处用去0.464米,这个牛栏占地面积是多少平方米? 李大爷用10米长的竹席围成一个圆形的粮囤,两头相接的重合处占去0.58米.这个粮囤的占地面积是多少米? 用10米长的竹席围成一个圆柱形的粮囤,两头相接的重合出长0.58米.这个粮囤的占地面积是多少平方米? 用一块长26米的铁皮围成一个底面是圆形的粮囤,已知两头相接处重叠0.88米.这个粮囤的底面面积是? 用7米长的芦席围成一个底面是圆形的粮囤,两头接头相接处长0.72米.这个粮囤的底面积是多少平方米用20米长的铁皮围成一个底面是圆形的粮囤,两头相接处重叠部分占1.16米,这个粮囤占地多少平方米? 用12m长的席子围成一个底面是圆形的粮囤,两头相接处重叠0.6m,粮囤占地面积是多少用20米长的席子围成一个底面是圆形的粮囤,两头相接重叠处占去1.16米,这个粮囤占地多少平方米? 拉面师傅用一根很粗的面条,捏两头拉伸一次,把两头捏合在一起拉伸,再拉伸,反复多次,这样捏合多少次可接成128根面条,至少拉多少次拉出510根? 拉面馆的师傅用一根很粗的面条来拉面,他先捏两头拉伸一次.拉面馆的师傅用一根很粗的面条来拉面,他先捏两头拉伸一次,然后把两头捏合在一起再拉伸,再捏合,再拉伸,反复多次,就把这跟粗拉面师傅用一根很粗的面条,捏两头拉伸一次,把两头捏合在一起拉伸,再拉伸,反复多次,就把这根粗面条拉成许多细面条,这样捏合多少次可接成128根面条,至少拉多少次拉出510根? 拉面馆的师傅用一根很粗的面条,把两头捏和在一起拉伸,在捏合,再拉伸,第6次有多少条? 拉面师傅用一根很粗的面条,拔两头捏合在一起拉伸,在拉伸反复多次,多少次可接成128,拉多少次可拉510根快急拉面师傅用一根很粗的面条,拔两头捏合在一起拉伸,在拉伸反复多次,多少次可接成128,拉多少次可拉510根用一根长acm的铁丝首尾相接围成一个长方形,并使这个长方形的是bcm(b