已知三角形ABC的三个顶点都在反比例函数y=1/x的图像上,求证它的垂心H也在这个函数图像上
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/09 04:09:30
已知三角形ABC的三个顶点都在反比例函数y=1/x的图像上,求证它的垂心H也在这个函数图像上已知三角形ABC的三个顶点都在反比例函数y=1/x的图像上,求证它的垂心H也在这个函数图像上已知三角形ABC
已知三角形ABC的三个顶点都在反比例函数y=1/x的图像上,求证它的垂心H也在这个函数图像上
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已知三角形ABC的三个顶点都在反比例函数y=1/x的图像上,求证它的垂心H也在这个函数图像上
∵A、B、C都在y=1/x上,∴可设A、B、C的坐标依次是:(a,1/a)、(b,1/b)、(c,1/).
令H的坐标为(x,y).
容易得出:
AB的斜率=(1/a-1/b)/(a-b)=-1/(ab),
BC的斜率=(1/b-1/c)/(b-c)=-1/(bc),
AH的斜率=(1/a-y)/(a-x),CH的斜率=(1/c-y)/(c-x).
∵AH⊥BC,CH⊥AB,
∴(1/a-y)/(a-x)=bc, (1/c-y)/(c-x)=ab,
∴a(1/a-y)/(a-x)=c(1/c-y)/(c-x),
∴(1-ay)(c-x)=(1-cy)(a-x),
∴c-x-acy+axy=a-x-acy+cxy, ∴(a-c)xy=a-c.
显然,a-c≠0,∴xy=1,即:y=1/x.
∴点H(x,y)在反比例函数y=1/x的图像上.
就这样了 给我吧,谢了
应该可以,我用几何画板验证过。证明想想
存在咯? X有限制吗?
不可以
已知三角形ABC的三个顶点都在反比例函数y=1/x的图像上,求证它的垂心H也在这个函数的图像上
已知三角形ABC的三个顶点都在反比例函数y=1/x的图像上,求证它的垂心H也在这个函数图像上
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画出三个顶点都落在小正方形的顶点上,且与三角形ABC成对称轴的所有三角形