20.如图,点D为线段AB的中点,点C为线段AB的垂直一部分线上任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F.(1)求证:CE=CF;(2)当点C运动到什么位置时,四边形CEDF成为正方形?图:http://jh18school.com/upload/down
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 15:26:19
20.如图,点D为线段AB的中点,点C为线段AB的垂直一部分线上任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F.(1)求证:CE=CF;(2)当点C运动到什么位置时,四边形CEDF成为正方形?图:http://jh18school.com/upload/down
20.如图,点D为线段AB的中点,点C为线段AB的垂直一部分线上任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F.
(1)求证:CE=CF;
(2)当点C运动到什么位置时,四边形CEDF成为正方形?
图:http://jh18school.com/upload/download/200765150544.doc
的第20题
20.如图,点D为线段AB的中点,点C为线段AB的垂直一部分线上任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F.(1)求证:CE=CF;(2)当点C运动到什么位置时,四边形CEDF成为正方形?图:http://jh18school.com/upload/down
先给你纠正一下题目里面的两处错误.1)“C为线段AB的垂直一部分线上任意一点”,应为“C为线段AB的垂直平分线上任意一点”.2)“DE⊥AB于点E”,由你给的图形,及题意,应该为“DE⊥AC于点E”
1)因为CD垂直AB,所以角EDA=EDB=90,
又因,D为AB中点,所以DA=DB,
又因为,CD=CD,
所以,三角形CDA全等于三角形CDE,
所以,角ACD=BCD,
又因为DE⊥AC,DF⊥BC
所以,角DEC=DFC=90,
又因为,CD=CD
所以,三角形DEC全等三角形DFC
所以,CE=CF
2)当AD=CD时,CEDF为正方形
因为AD=CD,角ADC=90,ED垂直AC,所以,角EDC=ADC=45°
同理,角FDC=45°,所以,角EDF=EDC+FDC=90°
又因为,角DEC=DFC=90,所以,角ECF=90
所以,四边形EDFC为矩形
在三角形EDC中,角DEC=90,角EDC=45,所以角ECD=45,所以,EC=ED,
所以,四边形EDFC是正方形