七年级第一学期数学ji一个角的内部有8条射线,那么该图中有多少个角?有n条射线呢?一条射线不是有三个角么?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/06 22:59:53
七年级第一学期数学ji一个角的内部有8条射线,那么该图中有多少个角?有n条射线呢?一条射线不是有三个角么?
七年级第一学期数学ji一个角的内部有8条射线,那么该图中有多少个角?有n条射线呢?
一条射线不是有三个角么?
七年级第一学期数学ji一个角的内部有8条射线,那么该图中有多少个角?有n条射线呢?一条射线不是有三个角么?
角内部有8条射线,再加上原来角的两边,共10条射线
由于这些射线有公共端点,因此每两条射线之间都可以得到一个角
10条射线中任意取一条观察,它和其余9条射线可以各得一个角,这样有（10-1）个
由于10条射线情况相同,每条都可以得（10-1）个角,这样有10×（10-1）个
在计算角的个数时,每个角被同时计算给两边的射线各一次,因此每个角都被重复计算2次
所以实际上有10×（10-1）/2=45（个）
当内部有N条射线是,射线总数为（N+2）
此时有（N+2）（N+2-1）/2=（N+2）（N+1）/2个角
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角内部有8条射线，再加上原来角的两边，共10条射线
由于这些射线有公共端点，因此每两条射线之间都可以得到一个角
10条射线中任意取一条观察，它和其余9条射线可以各得一个角，这样有（10-1）个
由于10条射线情况相同，每条都可以得（10-1）个角，这样有10×（10-1）个
在计算角的个数时，每个角被同时计算给两边的射线各一次，因此每个角都被重复计算2次
所...
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角内部有8条射线，再加上原来角的两边，共10条射线
由于这些射线有公共端点，因此每两条射线之间都可以得到一个角
10条射线中任意取一条观察，它和其余9条射线可以各得一个角，这样有（10-1）个
由于10条射线情况相同，每条都可以得（10-1）个角，这样有10×（10-1）个
在计算角的个数时，每个角被同时计算给两边的射线各一次，因此每个角都被重复计算2次
所以实际上有10×（10-1）/2=45（个）
当内部有N条射线是，射线总数为（N+2）
此时有（N+2）（N+2-1）/2=（N+2）（N+1）/2个角
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1+2+3+...+(n+1)
=[(n+1)(n+2)]/2
n条射线两两之间均能构成一个角,所以该问题的实质是求出从n个元素中取出两个元素(不考虑顺序)的方法数有多少,你可以这样思考,假设有n个元素,将它们依次编号为(n-1),(n-2),......,(1),(0),这样先取元素(n-1),与它配对的有n-1个,然后取元素(n-2),为了不重复,与它配对的不再取(n-1),故只有n-2个,......这样下去,总和即为(n-1)+(n-2)+.........
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n条射线两两之间均能构成一个角,所以该问题的实质是求出从n个元素中取出两个元素(不考虑顺序)的方法数有多少,你可以这样思考,假设有n个元素,将它们依次编号为(n-1),(n-2),......,(1),(0),这样先取元素(n-1),与它配对的有n-1个,然后取元素(n-2),为了不重复,与它配对的不再取(n-1),故只有n-2个,......这样下去,总和即为(n-1)+(n-2)+......+1+0=n*(n-1)/2(这一步的计算你应该会吧,用倒序求和法)
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