如图,在四边形ABCD中,点E是线段AD上的任意一点（E与A,D不重合）,G,F,H分别是BE,BC,CE的中点.⑴证明四边形EGFH是平行四边形；⑵在⑴的条件下,若EF⊥BC,且EF=1/2BC,证明平行四边形EGFH是正方形.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 22:10:57
如图,在四边形ABCD中,点E是线段AD上的任意一点（E与A,D不重合）,G,F,H分别是BE,BC,CE的中点.⑴证明四边形EGFH是平行四边形；⑵在⑴的条件下,若EF⊥BC,且EF=1/2BC,证明平行四边形EGFH是正方形.
如图,在四边形ABCD中,点E是线段AD上的任意一点（E与A,D不重合）,G,F,H分别是BE,BC,CE的中点.
⑴证明四边形EGFH是平行四边形；
⑵在⑴的条件下,若EF⊥BC,且EF=1/2BC,证明平行四边形EGFH是正方形.
如图,在四边形ABCD中,点E是线段AD上的任意一点（E与A,D不重合）,G,F,H分别是BE,BC,CE的中点.⑴证明四边形EGFH是平行四边形；⑵在⑴的条件下,若EF⊥BC,且EF=1/2BC,证明平行四边形EGFH是正方形.
（1）证明：连接BD
∵E、H分别是AB、AD的中点,
∴EH是△ABD的中位线
∴EH＝BD,EH‖BD
同理得FG＝BD,FG‖BD
∴EH＝FG,EH‖FG
∴四边形EFGH是平行四边形
证明：（1）∵G，F分别是BE，BC的中点，
∴GF∥EC且GF=1 2 EC．
又∵H是EC的中点，EH=1 2 EC，
∴GF∥EH且GF=EH．
∴四边形EGFH是平行四边形．
（2）∵G，H分别是BE，EC的中点，
∴GH∥BC且GH=1 2 BC．
又∵EF⊥BC且EF=1 2 BC，
∴EF⊥GH且EF=GH．
∴...
全部展开
证明：（1）∵G，F分别是BE，BC的中点，
∴GF∥EC且GF=1 2 EC．
又∵H是EC的中点，EH=1 2 EC，
∴GF∥EH且GF=EH．
∴四边形EGFH是平行四边形．
（2）∵G，H分别是BE，EC的中点，
∴GH∥BC且GH=1 2 BC．
又∵EF⊥BC且EF=1 2 BC，
∴EF⊥GH且EF=GH．
∴平行四边形EGFH是正方形．
收起
证明：（1）∵G，F分别是BE，BC的中点，
∴GF∥EC且GF=1/2EC．
又∵H是EC的中点，EH=1/2EC，
∴GF∥EH且GF=EH．
∴四边形EGFH是平行四边形．
（2）∵G，H分别是BE，EC的中点，
∴GH∥BC且GH=1/2BC．
又∵EF⊥BC且EF=1/2BC，
∴EF⊥GH且EF=GH．
∴平行四边...
全部展开
证明：（1）∵G，F分别是BE，BC的中点，
∴GF∥EC且GF=1/2EC．
又∵H是EC的中点，EH=1/2EC，
∴GF∥EH且GF=EH．
∴四边形EGFH是平行四边形．
（2）∵G，H分别是BE，EC的中点，
∴GH∥BC且GH=1/2BC．
又∵EF⊥BC且EF=1/2BC，
∴EF⊥GH且EF=GH．
∴平行四边形EGFH是正方形．
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