如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∠ABC的平分线交CD于点E,交AC于点F,问△CEF是等腰三角形吗?请说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/03 03:28:47
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∠ABC的平分线交CD于点E,交AC于点F,问△CEF是等腰三角形吗?请说明理由
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∠ABC的平分线交CD于点E,交AC于点F,问△CEF是等腰三角形吗?
请说明理由
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∠ABC的平分线交CD于点E,交AC于点F,问△CEF是等腰三角形吗?请说明理由
证明:
∵CD⊥AB
∴∠ABC+∠BCD=90
∵∠ACB=90
∴∠ABC+∠A=90
∴∠BCD=∠A
∵BF平分∠ABC
∴∠ABF=∠CBF
∵∠BFC是△ABF的外角
∴∠BFC=∠ABF+∠A
∵∠CEF是△BCE的外角
∴∠CEF=∠BCD+∠CBF
∴∠BFC=∠CEF
∴CE=CF
∴等腰△CEF
∵CD⊥AB(已知)
∴∠CDB=90°(垂直的意义)
∵∠DCB+∠ABC+∠CDB=180°(三角形内角和等于180°)
∴∠ABC+∠BCD=90°(等量代换)
∵∠ACB=90(已知)
同理∠ABC+∠A=90°
∴∠BCD=∠A(等角的余角相等)
∵BF平分∠ABC(已知)
∴∠ABF=∠CBF(角平分线的意义)
∵...
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∵CD⊥AB(已知)
∴∠CDB=90°(垂直的意义)
∵∠DCB+∠ABC+∠CDB=180°(三角形内角和等于180°)
∴∠ABC+∠BCD=90°(等量代换)
∵∠ACB=90(已知)
同理∠ABC+∠A=90°
∴∠BCD=∠A(等角的余角相等)
∵BF平分∠ABC(已知)
∴∠ABF=∠CBF(角平分线的意义)
∵∠BFC=∠ABF+∠A(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角)
又∵∠CEF=∠BCD+∠CBF(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角)
∴∠BFC=∠CEF(等量代换)
∴CE=CF(等角对等边)
∴△CEF是等腰△
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