数列a1,2a的2次方,3a的3次方,4a的4次方,······na的n次方,a为常数a不等于0和1,求Sn

数列a1,2a的2次方,3a的3次方,4a的4次方,······na的n次方,a为常数a不等于0和1,求Sn
数列a1,2a的2次方,3a的3次方,4a的4次方,······na的n次方,a为常数a不等于0和1,求Sn

数列a1,2a的2次方,3a的3次方,4a的4次方,······na的n次方,a为常数a不等于0和1,求Sn
Sn = a + 2a^2 + 3a^3 +...+(n-1)a^(n-1) + na^n 等式两边同乘a
aSn = a^2 + 2a^3 +...+(n-2)a^(n-1) + (n-1)a^n + na^(n+1)
看出上下两式对应关系没?
两式相减
(1-a)Sn = a+a^2+a^3+...+a^n - na^(n+1)
前半式求和是等比数列,很简单
最后将a-1除过来,得到Sn,这也就是为什么题目中有 a不等于0,1的条件了