一道数学压轴题圆O是三角形ABC的外接圆,CD是直径,AE,BF是三角形ABC的高,交于点K,G是三角形ABC的重心,连结AG并延长交BC于点H.（1）求证：四边形ADBK是平行四边形（2）猜测线段AK与OH的关系,说明
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 19:35:56
一道数学压轴题圆O是三角形ABC的外接圆,CD是直径,AE,BF是三角形ABC的高,交于点K,G是三角形ABC的重心,连结AG并延长交BC于点H.（1）求证：四边形ADBK是平行四边形（2）猜测线段AK与OH的关系,说明
一道数学压轴题
圆O是三角形ABC的外接圆,CD是直径,AE,BF是三角形ABC的高,交于点K,G是三角形ABC的重心,连结AG并延长交BC于点H.（1）求证：四边形ADBK是平行四边形（2）猜测线段AK与OH的关系,说明关系成立的理由（3）求证：∠AGK=∠HGO
一道数学压轴题圆O是三角形ABC的外接圆,CD是直径,AE,BF是三角形ABC的高,交于点K,G是三角形ABC的重心,连结AG并延长交BC于点H.（1）求证：四边形ADBK是平行四边形（2）猜测线段AK与OH的关系,说明
因为CD是直径
所以∠DBC=∠DAC=90°
因为∠AEC=∠BFC=90°
所以∠EAC=∠FBC,
所以∠DBF=∠DAE
因为四边形DBCA,∠DBC=∠DAC=90°,
所以∠BDA=∠BCA
因为四边形KECF,∠AEC=∠BFC=90°
所以∠EKF=∠BCA,
又因为∠EKF=∠BKA
所以∠BDA=∠BKA
所以平行四边形DBKA
2.因为G是三角形重心,所以AH是三角形中线,所以BH=HC
又因为DO=OC
所以OH是△DBC的中位线,所以OH∥DB,且OH=1/2DB
因为平行四边形DBKA
所以DB与AK平行且相等
所以OH∥AK,且OH=1/2AK
3.因为OH∥AK
所以∠OHA=∠KAG,
因为G是三角形重心
所以HG/GA=1/2
又因为OH/AK=1/2
所以△OHG∽△AKG
所以∠AGK=∠HGO
好难得打字哦
证明：（1）因为CD是圆O的直径，所以BD垂直于BC;而AE是三角形中BC的高,所以AE垂直于BC，
所以AK平行于BD.
同理证得AD平行于BK
所以四边形ADBK是平行四边形
（2）AK=2OH
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好难得打字哦
证明：（1）因为CD是圆O的直径，所以BD垂直于BC;而AE是三角形中BC的高,所以AE垂直于BC，
所以AK平行于BD.
同理证得AD平行于BK
所以四边形ADBK是平行四边形
（2）AK=2OH
H由AK延长所得，所以H为BC中点，O为三角形ABC外心，所以OH为BC中垂线.
所以三角形OHC相似于三角形DBC.
2OH=BD=AK（平行）
（3）因为AK平行且等于2OH，所以 2OH=BD=AK，所以∠GAK=∠OHG，OH：AK=1:2.
又因为G是重心，所以HG：GA=1:2,
所以三角形HOG相似于三角形AKG.
所以∠AGK=∠HGO
三道题都来了 求采纳 打字辛苦
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