不规则五边形面积这么算?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 01:41:10
不规则五边形面积这么算?不规则五边形面积这么算?不规则五边形面积这么算?(1)设正n边形的边长为AB,O为三角形外接圆心(内切圆与之同心),连接OA、OB,得一三角形AOB,其面积为:S''AOB则,S
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(1) 设正n边形的边长为AB,O为三角形外接圆心(内切圆与之同心),
连接OA、OB,得一三角形AOB,其面积为:S'AOB
则,S'△AOB=(1/2)*AB*Rcos(α/2)
且,AB/2=Rsin(α/2),即AB=2Rsin(α/2)
故,S'△AOB=(1/2)*2R^2sin(α/2)cos(α/2)
S'△AOB=(1/2)R^2sinα
正n边形的面积S=n*S△AOB
故,S=(1/2)nR^2sinα
(2)再证以内切圆半径r和圆心角α表示的正多边形的面积S
证:因r是圆O的外切正多边形的边心距,也是△AOB的AB上的高(r)
S''△AOB=(1/2)*AB*r
此时 ,AB/2=rtan(α/2),故AB=2rtan(α/2)
S''△AOB=(1/2)*2r^2tan(α/2)=r^2*tan(α/2)
故,正n边形的面积S=n*S''△AOB=nr^2*tan(α/2)
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