△ABC中,DE平行BC分别交AB,AC于D,E两点,过点E作EF平行AB交BC于点F,记△EFC的面积为S1,△ADE的面积为S2,四边形DBFE的面积为S,若BF=a,FC=b,DE与BC间的距离为h,试证明:S的平方=4S1S2
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 08:45:02
△ABC中,DE平行BC分别交AB,AC于D,E两点,过点E作EF平行AB交BC于点F,记△EFC的面积为S1,△ADE的面积为S2,四边形DBFE的面积为S,若BF=a,FC=b,DE与BC间的距离为h,试证明:S的平方=4S1S2
△ABC中,DE平行BC分别交AB,AC于D,E两点,过点E作EF平行AB交BC于点F,记△EFC的面积为S1,△ADE的面积为S2,
四边形DBFE的面积为S,若BF=a,FC=b,DE与BC间的距离为h,试证明:S的平方=4S1S2
△ABC中,DE平行BC分别交AB,AC于D,E两点,过点E作EF平行AB交BC于点F,记△EFC的面积为S1,△ADE的面积为S2,四边形DBFE的面积为S,若BF=a,FC=b,DE与BC间的距离为h,试证明:S的平方=4S1S2
证明:
由条件可知,四边形DBFE为平行四边形,且面积S=ah,
三角形EFC的面积S1=bh/2,
由于三角形ADE相似于三角形EFC,所以三角形ADE的高H=ah/b,且DE=a
所以三角形ADE的面积S2=DE×H÷2=a²h/2b
所以S1S2=a²h/2b × bh/2=(ah)²/4=S²/4
即S²=4S1S2
楼主把问题写清楚一点可以吗!要证明什么?
△EFC与△ADE相似
设A与DE距离L 则 L=h*a/b
S1=bh/2
S2=aL/2 = a^2 *h/(2b)
S1*S2 = (ah)^2/4
S = ah
S^2 = 4S1*s2
或则简单地说
两三角形相似
S1/S2 = b^2/a^2
S2 =S1* a^2/b^2
4S1*S2 = 4S1^2*a^2/b^2 = a^2h^2 = S^2
(1)S=6,S1=9,S2=1;
(2)证明:∵DE∥BC,EF∥AB,
∴四边形DBFE为平行四边形,∠AED=∠C,∠A=∠CEF,
∴△ADE∽△EFC,
∴△ADE∽△EFC,
∴S2 /S1 =(DE/ FC )2=a2 /b2 ,
∵S1=1 /2 bh,
∴S2=a2/ b2 ×S1=a2h/ 2b ,
∴4S1S2=...
全部展开
(1)S=6,S1=9,S2=1;
(2)证明:∵DE∥BC,EF∥AB,
∴四边形DBFE为平行四边形,∠AED=∠C,∠A=∠CEF,
∴△ADE∽△EFC,
∴△ADE∽△EFC,
∴S2 /S1 =(DE/ FC )2=a2 /b2 ,
∵S1=1 /2 bh,
∴S2=a2/ b2 ×S1=a2h/ 2b ,
∴4S1S2=4×1 /2 bh×a2h /2b =(ah)2,
而S=ah,∴S2=4S1S2;
3)过点G作GH∥AB交BC于H,则四边形DBHG为平行四边形,
∴∠GHC=∠B,BD=HG,DG=BH,
∵四边形DEFG为平行四边形,
∴DG=EF,
∴BH=EF
∴BE=HF,
∴△DBE≌△GHF,
∴△GHC的面积为5+3=8,
由(2)得,▱DBHG的面积为2根号 2×8 =8,
∴△ABC的面积为2+8+8=18.
收起
2(S1+S2+S)=(a+b)(2S2/a+h)
去括号:2S1+2S2+2S=2S2+ah+2bS2/a+bh
由题得:ah=S,bh=2S1.带入化简得:aS=2bS2
由题得:a=S/h,b=2S1/h.带入化简得证
根据题意可知,s为平等四边形,S1和S2为相似三角形
其面积为S=ah
S1=bh/2
S2=a*(a/b)*h/2=ha的平方/2b
S1*S2=bh/2*(ha的平方/2b)=a的平方*h的平方/4
所以:S的平方=4S1S2