24、如图1,图2,分别是两个相同的正方形、正六边形,其中一个正多边形的顶点在另一个正多边形外接圆圆心O处.⑴ 求图1中,重叠部分面积和阴影部分面积之比；⑵ 求图2中,重叠部分面积和阴影
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 06:43:49
24、如图1,图2,分别是两个相同的正方形、正六边形,其中一个正多边形的顶点在另一个正多边形外接圆圆心O处.⑴ 求图1中,重叠部分面积和阴影部分面积之比；⑵ 求图2中,重叠部分面积和阴影
24、如图1,图2,分别是两个相同的正方形、正六边形,其中一个正多边形的顶点在另一个正多边形外接圆圆心O处.
⑴ 求图1中,重叠部分面积和阴影部分面积之比；
⑵ 求图2中,重叠部分面积和阴影部分面积之比；
⑶ 根据前面探索如图3,你能否将本题推广到一般的正 边形情况（ 为大于2的偶数）若能,写出推广问题和结论；若不能,请说明理由.阴影部分分别为AFOECD,EFDOA'A
求⑶的答案：(n-2)/(n+2)的详细解答过程
24、如图1,图2,分别是两个相同的正方形、正六边形,其中一个正多边形的顶点在另一个正多边形外接圆圆心O处.⑴ 求图1中,重叠部分面积和阴影部分面积之比；⑵ 求图2中,重叠部分面积和阴影
方法二：过正方形ABCD的外接圆圆心O分别作OM⊥AB,ON⊥BC,垂足分别为M,N．
∵正方形ABCD,
∴AB=BC,∴OM=ON= 1/2AB．
∵∠ABC=90°,
∴四边形MBNO为矩形．
∵OM=ON,
∴四边形MBNO为正方形．
∴S正方形MBNO= 1/4S正方形ABCD．
∵∠FOE=90°,
∴∠FOM+∠MOE=∠MOE+∠EON=90度．
∴∠FOM=∠EON．
∴△FOM≌△EON．
∴S△FOM=S△EON．
∴重叠部分面积=S△FOM+S四边形MBEO=S四边形MBEO+S△EON=S正方形MBNO= 1/4S正方形ABCD．
∴S阴影= 3/4S正方形ABCD．
∴重叠部分面积与阴影部分面积之比为1：3．
（2）1：2；
3题见图
3）n边形的每一个内角度数=[(n-2)180]/n,阴影部分对应的中心角=360度-[(n-2)180]/n=[(n+2)180]/n，两个相同正n边形重叠部分面积与阴影部分面积之比=[(n-2)180]/n：[(n+2)180]/n=(n-2):(n+2)
(1)过正方形ABCD的外接圆圆心O分别作OM⊥AB，ON⊥BC，垂足分别为M，N．
∵正方形ABCD，
∴AB=...
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3）n边形的每一个内角度数=[(n-2)180]/n,阴影部分对应的中心角=360度-[(n-2)180]/n=[(n+2)180]/n，两个相同正n边形重叠部分面积与阴影部分面积之比=[(n-2)180]/n：[(n+2)180]/n=(n-2):(n+2)
(1)过正方形ABCD的外接圆圆心O分别作OM⊥AB，ON⊥BC，垂足分别为M，N．
∵正方形ABCD，
∴AB=BC，∴OM=ON= 1/2AB．
∵∠ABC=90°，
∴四边形MBNO为矩形．
∵OM=ON，
∴四边形MBNO为正方形．
∴S正方形MBNO= 1/4S正方形ABCD．
∵∠FOE=90°，
∴∠FOM+∠MOE=∠MOE+∠EON=90度．
∴∠FOM=∠EON．
∴△FOM≌△EON．
∴S△FOM=S△EON．
∴重叠部分面积=S△FOM+S四边形MBEO=S四边形MBEO+S△EON=S正方形MBNO= 1/4S正方形ABCD．
∴S阴影= 3/4S正方形ABCD．
∴重叠部分面积与阴影部分面积之比为1：3．
(2)1：2；
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