在菱形四边形ABCD中,角BAD=120°.M为BC上的点,N是CD上的点,若角MAN=60°,求证;△AMN是等边三角形
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 03:29:51
在菱形四边形ABCD中,角BAD=120°.M为BC上的点,N是CD上的点,若角MAN=60°,求证;△AMN是等边三角形
在菱形四边形ABCD中,角BAD=120°.M为BC上的点,N是CD上的点,若角MAN=60°,求证;△AMN是等边三角形
在菱形四边形ABCD中,角BAD=120°.M为BC上的点,N是CD上的点,若角MAN=60°,求证;△AMN是等边三角形
首先,请自己画图
证明：连接AC
因为四边形是菱形,所以角BAC=角DAC=120度/2=60度,AB=BC=AD,角B=角D
即三角形ABC为等边三角形
所以角B=角ACB=60度,AB=AC
则角ACB=角D=60度,AC=AD
因为角DAC=60度,角MAN=60度,角CAN=角CAN
所以角MAC=角NAD
（以下归起来看更清楚,条件以上已经证明）
因为角MAC=角NAD,AC=AD,角ACM=角D=60度
所以三角形AMC全等于三角形AND
即AM=AN,又因为角MAN=60度
所以三角形AMN是等边三角形
望理解````
如图，应该能看清吧
证明： 连接AC， 在菱形ABCD中，AB=AC, 角B=角ACN=角CAB=角NAM=60，
即角CAN+角CAM=角BAM+角CAM=60，所以角CAN=角BAM， 所以三角形CAN全等于三角形ABM（ASA）， 所以AN=AM， 又因为角NAM=60，所以三角形AMN是等边三角形（有一个角为60度的等腰三角形为等边三角形）
证明：
连接AC,设∠MAN=60°
∵菱形ABCD，且∠BAD=120°
∴∠BAC=∠BAM+∠MAC=60°=∠ACD
∵∠MAC+∠CAN=60°
∴∠BAN=∠CAN
∵∠BAC=60° ，AB=AC，∠ABM=∠ACN=60°
∴△BAM≌△CAN
∴AM=AN
又∵∠MAN=60°
∴△AMN为等边△