质量为2m的物体B与水平面间动摩擦因数为μ,B的上表面由倾角为θ的斜面和平面组成,其上放有质量为m的A球,AB间无摩擦,B在水平力F作用下,AB一起沿力F方向在水平面上运动,要使A,B间不会发生滑
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 15:51:59
质量为2m的物体B与水平面间动摩擦因数为μ,B的上表面由倾角为θ的斜面和平面组成,其上放有质量为m的A球,AB间无摩擦,B在水平力F作用下,AB一起沿力F方向在水平面上运动,要使A,B间不会发生滑
质量为2m的物体B与水平面间动摩擦因数为μ,B的上表面由倾角为θ的斜面和平面组成,其上放有质量为m的A球,AB间无摩擦,B在水平力F作用下,AB一起沿力F方向在水平面上运动,要使A,B间不会发生滑动,求水平力F大小的范围.（μ〉tan θ）
质量为2m的物体B与水平面间动摩擦因数为μ,B的上表面由倾角为θ的斜面和平面组成,其上放有质量为m的A球,AB间无摩擦,B在水平力F作用下,AB一起沿力F方向在水平面上运动,要使A,B间不会发生滑
设两物体共同运动的加速度为a.
首先对物体A做受力分析.它受到重力 mg、斜面的支持力N.要使A,B间不会发生滑动,那么mg与N的合力 F' 应沿水平方向,且 F' = ma.这时
N*sinθ = F'
N*cosθ = mg
所以 F' = mg * tanθ
a =F'/m = g * tanθ
至此,求出了 “使A,B间不会发生滑动” 时二者共同运动的加速度.
如果实际运动的加速度大于这个值,那么物体A N*cosθ 会大于mg,导致物体A沿着斜面向上运动,反之,物体A沿着斜面向下运动.
接下来对物体B做受力分析.它受到 1) 重力 2mg；2）物体A的压力N；3）摩擦力f；4）地面支持力T.5）推力F.
其中 N 与斜面方向垂直,是B对A支持力的反作用力.把N进行分解.水平分力为 N*sinθ,且该分力与推力F方向相反.垂直向下的分力为 N*cosθ.
地面的支持力 T = N*cosθ + 2mg
摩擦力 f = μT
物体B的运动方程
F - f - N*sinθ = 2m * a
F = 2ma + f + N*sinθ
= 2m * g*tanθ + μ*(N*cosθ + 2mg) + N*sinθ
= 2m * g*tanθ + μ*(mg + 2mg) + (mg/cosθ)*sinθ
= 3mg * (tanθ + μ)