哪位能帮我用分部积分法证明一下,概率论中指数分布的期望值吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 08:41:50
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∫(0~)入xe^(-入x) dx
=∫(0~)入xe^(-入x)-e^(-入x)+e^(-入x) dx
=-xe^(-入x)-e(-入x)/入|(x=0~)
=0-(-0-1/入)
=1/入
伽马函数的方法更简单,对求高次期望很有用
Gamma(n)=∫(0~)t^(n-1)*e^(-t) dt=(n-1)!对所有整数n
Gamma(0.5)=根号(π)
Gamma(n)=n*Gamma(n-1)