．已知：如图,△ABC是等边三角形,过AB边上的点D作DG‖BC,交AC于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=DB,连结AE、CD． （1）求证：△AGE≌△DAC；（2）过点E作EF‖DC,交BC于点F,请你连结AF,并判断△AEF是
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 08:04:32
．已知：如图,△ABC是等边三角形,过AB边上的点D作DG‖BC,交AC于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=DB,连结AE、CD． （1）求证：△AGE≌△DAC；（2）过点E作EF‖DC,交BC于点F,请你连结AF,并判断△AEF是
．已知：如图,△ABC是等边三角形,过AB边上的点D作DG‖BC,交AC于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=DB,连结AE、CD．
（1）求证：△AGE≌△DAC；
（2）过点E作EF‖DC,交BC于点F,请你连结AF,并判断△AEF是怎样的三角形,试证明你的结论．
．已知：如图,△ABC是等边三角形,过AB边上的点D作DG‖BC,交AC于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=DB,连结AE、CD． （1）求证：△AGE≌△DAC；（2）过点E作EF‖DC,交BC于点F,请你连结AF,并判断△AEF是
（1）如图（1）,在△AGE与△DAC中,∵DG‖BC,
∴AD=AG=DG.又∵DE=DB,
∴EG=DE+DG=DB+AD=AB=AC.
∠AGE=∠DAC=60°,∴△AGE≌△DAC；
(2)如图（2）,∵EF‖DC,∴∠GEF=∠GDC,又∠AEG=∠DGA,
∴∠GCD+∠GDC=∠AGD=60°.∴∠AEF=60°.
又,EF=DC=AE,∴△AEF是等边三角形.
由图得
因为DG平行于BC，所以三角形ADG也是等边三角形，且DB=GC，又因为DB=DE，所以GC=DE
因为角AGD=60度，所以DGC=120度，又因为角ADG=60度，所以角ADE=120度，
因为三角形ADG是等边三角形所以AD=DG
在三角形AED与三角形DCG中
AD=DG
角EDA=角DGC
DE=GC
所以三角形AE...
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由图得
因为DG平行于BC，所以三角形ADG也是等边三角形，且DB=GC，又因为DB=DE，所以GC=DE
因为角AGD=60度，所以DGC=120度，又因为角ADG=60度，所以角ADE=120度，
因为三角形ADG是等边三角形所以AD=DG
在三角形AED与三角形DCG中
AD=DG
角EDA=角DGC
DE=GC
所以三角形AED与三角形DCG全等.
且三角形ADG为以上两三角形的公共形，所以你所说的两三角形全等
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难