如图,△ABC是边长为a的等边三角形,D是BC边的中点,如图,△ABC是边长为a的等边三角形,D是BC边的中点,过点D分别作AB、AC的垂线,垂足为E、F.(1)计算:AD= ▲ ,EF= ▲ (用含a的式子表示);(2)求证:
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 03:40:25
如图,△ABC是边长为a的等边三角形,D是BC边的中点,如图,△ABC是边长为a的等边三角形,D是BC边的中点,过点D分别作AB、AC的垂线,垂足为E、F.(1)计算:AD= ▲ ,EF= ▲ (用含a的式子表示);(2)求证:
如图,△ABC是边长为a的等边三角形,D是BC边的中点,
如图,△ABC是边长为a的等边三角形,D是BC边的中点,过点D分别作AB、AC的垂线,垂足为E、F.
(1)计算:AD= ▲ ,EF= ▲ (用含a的式子表示);
(2)求证:DE=DF.
如图,△ABC是边长为a的等边三角形,D是BC边的中点,如图,△ABC是边长为a的等边三角形,D是BC边的中点,过点D分别作AB、AC的垂线,垂足为E、F.(1)计算:AD= ▲ ,EF= ▲ (用含a的式子表示);(2)求证:
1.因为△ABC是边长为a的等边三角形,所以三个顶角均为60度,
D是BC边的中点,必然有AD垂直于BC,角ABC=60度,角BAD=180-90-60=30度
所以AD=二分之根号三a BD=1/2 a
DE垂直于AB,DF垂直于AC,△ABC是边长为a的等边三角形,所以△ADE和△ADF是全等三角形DE=DF
角ADE和角 ADF均为60度,所以角DEF和角DFE均为30度,所以可证明AD垂直于EF
所以EF平行于BC 角AEF和角AFE均为60度,故EF=AE=AF=二分之根号三AD=3/4a
2.在1中已证△ADE和△ADF是全等三角形 及DE=DF
如图,△ABC是边长为a的等边三角形,D是BC边的中点,过点D分别作AB、ACAD=√3a/2 ∵BD=CD,∠BED=∠CFD=90°,BD=CD ∴⊿BDE≌⊿CDF ∴
设高为h,AD=h/2=根号3 h/4;
利用相似比EF=3/4BC;
△BDE,△BDF相似可证DE=DF
1、AD=二分之根号三a , BD=1/2 a.2、△ABC是边长为a的等边三角形,D是BC边的中点,过点D分别作AB、ACAD=√3a/2 ∵BD=CD,∠BED=∠CFD=90°,BD=CD∴⊿BDE≌⊿CDF