有一张边长为24厘米的正方形纸,如果在它的四个角各减去一个边长为整厘米的小正方形,就可以做成一个无盖的纸盒。现在要做成的纸盒容积最大，减去的小正方形的边长应该为几厘米？

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/21 22:08:32

有一张边长为24厘米的正方形纸,如果在它的四个角各减去一个边长为整厘米的小正方形,就可以做成一个无盖的纸盒。现在要做成的纸盒容积最大，减去的小正方形的边长应该为几厘米？有一张边长为24厘米的正方形纸,

有一张边长为24厘米的正方形纸,如果在它的四个角各减去一个边长为整厘米的小正方形,就可以做成一个无盖的纸盒。现在要做成的纸盒容积最大，减去的小正方形的边长应该为几厘米？
有一张边长为24厘米的正方形纸,如果在它的四个角各减去一个边长为整厘米的小正方形,就可以做成一个无盖的
纸盒。现在要做成的纸盒容积最大，减去的小正方形的边长应该为几厘米？

有一张边长为24厘米的正方形纸,如果在它的四个角各减去一个边长为整厘米的小正方形,就可以做成一个无盖的纸盒。现在要做成的纸盒容积最大，减去的小正方形的边长应该为几厘米？
设剪去小正方形的边长为X㎝,
底面积：(24-2X)^2=4(12-X)^2平方厘米,
盒子体积：V=4X(12-X)^2,
检验整数X：

∴当X=4时,体积最大为1024.

减去的小正方形的边长应该为几厘米，不好答，反正越短越好，越短容积越大，短到什么程度，反正超过0厘米一一一.......小点。

您好：

设边长x厘米
体积f(x)=（24-2x）² x=4x³-96x²+576x
对其求一阶导数，设为U=12x²-192x+576=12(x-4)*(x-12)
,令u=0，求得x1=4，x2=12.
对u求二阶导数，设为d=24x-192
将x1,x2代入上式，x1=4时，d小于0，f(x...

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您好：

设边长x厘米
体积f(x)=（24-2x）² x=4x³-96x²+576x
对其求一阶导数，设为U=12x²-192x+576=12(x-4)*(x-12)
,令u=0，求得x1=4，x2=12.
对u求二阶导数，设为d=24x-192
将x1,x2代入上式，x1=4时，d小于0，f(x)有最大值,f(x)最大值为1024cm^3.
综上所述，减去正方形边长为4cm，最大容积为1024立方厘米

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设减去的小正方形为x厘米（0体积f=x（24-2x）^2=4x³-96x²+576x=4（x³-24x²+144x）,要求其最大值,就是求x³-24x²+144x最大值（0求x³-24x²+144x的一阶导数f'=3x²-48x+144=3（x-8）^2-48,令f...

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设减去的小正方形为x厘米（0体积f=x（24-2x）^2=4x³-96x²+576x=4（x³-24x²+144x）,要求其最大值,就是求x³-24x²+144x最大值（0求x³-24x²+144x的一阶导数f'=3x²-48x+144=3（x-8）^2-48,令f’=0得x=4或x=12，开口向上，故3x²-48x+144在【0,4】上大于等于0，在【4,12】上小于等于0
故x³-24x²+144x在【0,4】上递增，在【4,12】上递减，极值是x=4时，f（max）=4（64-384+576）=1024立方厘米

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