已知F1（-1,0）、F2（1,0）,圆F2：（x-1）2+y2=1,一动圆在y轴右侧与y轴相切,同时与圆F2相外切,此动圆的圆心轨迹为曲线C,曲线E是以F1,F2为焦点的椭圆． （1）求曲线C的方程； （2）设曲线C与曲线E
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 13:54:33
已知F1（-1,0）、F2（1,0）,圆F2：（x-1）2+y2=1,一动圆在y轴右侧与y轴相切,同时与圆F2相外切,此动圆的圆心轨迹为曲线C,曲线E是以F1,F2为焦点的椭圆． （1）求曲线C的方程； （2）设曲线C与曲线E
已知F1（-1,0）、F2（1,0）,圆F2：（x-1）2+y2=1,一动圆在y轴右侧与y轴相切,同时与圆F2相外切,此动圆的圆心轨迹为曲线C,曲线E是以F1,F2为焦点的椭圆． （1）求曲线C的方程； （2）设曲线C与曲线E相交于第一象限点P,且|PF1|＝7/3 ,求曲线E的标准方程； （3）在（1）、（2）的条件下,直线l与椭圆E相交于A,B两点,若AB的中点M在曲线C上,求直线l的斜率k的取值范围． 考点：直线与圆锥曲线的关系,椭圆的标准方程,抛物线的标准方程 专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程 分析：（1）设动圆圆心的坐标为（x,y）（x＞0）,由动圆在y轴右侧与y轴相切,同时与圆F2相外切,知|CF2|-x=1,由此能求出曲线C的方程． （2）依题意,c=1,|PF1|＝7/3 ,得xp＝3/2 xp怎么算出来的啊啊
已知F1（-1,0）、F2（1,0）,圆F2：（x-1）2+y2=1,一动圆在y轴右侧与y轴相切,同时与圆F2相外切,此动圆的圆心轨迹为曲线C,曲线E是以F1,F2为焦点的椭圆． （1）求曲线C的方程； （2）设曲线C与曲线E
（1）设动圆圆心的坐标为（x,y）（x＞0）,由动圆在y轴右侧与y轴相切,同时与圆F2相外切,知|CF2|=x+1,
∴(x-1)^2+y^2=(x+1)^2,
化简得y^2=4x(x>0),①这是曲线C的方程.
(2)依题意,c=1,
∴PF1^2=(x+1)^2+y^2=x^2+6x+1=49/9(由①),
x^2+6x-40/9=0,xP>0,
∴xp＝2/3,
由抛物线定义,|PF2|=xP+1=5/3,
∴2a=|PF1|+|PF2|=4,a=2,b^2=3,
∴椭圆方程是x^2/4+y^2/3=1.②
(3)设直线l的方程是y=kx+m,③
把③代入②*12,3x^2+4(k^2x^2+2kmx+m^2)=12,
整理得(3+4k^2)x^2+8kmx+4m^2-12=0,
△/16=4k^2m^2-(3+4k^2)(m^2-3)=-3m^2+9+12k^2>0,
∴m^2
(1)
设动圆圆心的坐标为（x，y）
则动圆半径为x，动圆圆心到F2距离为x+1
√((x-1)^2+y^2)=x+1
(x-1)^2+y^2=(x+1)^2
y^2=(x+1)^2-(x-1)^2=4x
C的方程是：y^2=4x
(2)
设两曲线相交于（x，y）
则这点到F1距离√((x+1)^2+y^2)=7/3 且 y^...
全部展开
(1)
设动圆圆心的坐标为（x，y）
则动圆半径为x，动圆圆心到F2距离为x+1
√((x-1)^2+y^2)=x+1
(x-1)^2+y^2=(x+1)^2
y^2=(x+1)^2-(x-1)^2=4x
C的方程是：y^2=4x
(2)
设两曲线相交于（x，y）
则这点到F1距离√((x+1)^2+y^2)=7/3 且 y^2=4x
(x+1)^2+4x=49/9
x^2+6x+1-49/9=0
x=-3+11/3=2/3
这点到F2距离=x+1=5/3
椭圆长轴 2a=7/3+5/3
a=2
b^2=2^2-1^2=5
E的标准方程是：x^2/4+y^2/5=1
(3)
直线在交点处的极限位置就是切线
为此计算dy/dx在交点(2/3,2√6/3)的值
对椭圆方程求x导数：
x/2+2/5yy'=0
把交点坐标(2/3,2√6/3)代入
1/3+4√6/15y'=0
y'=-15/12/√6=-5√6/12
所以直线的斜率范围是：
(-5√6/12, 5√6/12)
收起