光从半圆的左半边的M点射入,经过直径反射后从右半圆的N点射出,半圆的圆心为O,直径的左右端点分别为A,B角MOA=60°,角NOB=30°,求M点的折射角
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/21 18:07:33
光从半圆的左半边的M点射入,经过直径反射后从右半圆的N点射出,半圆的圆心为O,直径的左右端点分别为A,B角MOA=60°,角NOB=30°,求M点的折射角
光从半圆的左半边的M点射入,经过直径反射后从右半圆的N点射出,半圆的圆心为O,直径的左右端点分别为A,B
角MOA=60°,角NOB=30°,求M点的折射角
光从半圆的左半边的M点射入,经过直径反射后从右半圆的N点射出,半圆的圆心为O,直径的左右端点分别为A,B角MOA=60°,角NOB=30°,求M点的折射角
不影响结果,设半圆半径为1,OB为+x方向,O为原点
角BOM = 120°
M(cos120°,sin120°),(-1/2,√3/2)
N(cos30°,sin30°),(√3/2,1/2)
M关于x轴的对称点为M'(-1/2,-√3/2)
容易证明M'N与x的轴交点P为反射点
M'N的方程:(y - 1/2)/(x - √3/2) = (-√3/2 -1/2)/(-1/2 - √3/2) = 1
y = x - √3/2 + 1/2
P((√3-1)/2,0)
OM的斜率m = -√3
MP的斜率n = (√3/2 - 0)/[-1/2 - (√3-1)/2] = -1
tanOMP = sinOMP/√(1- sin²OMP)= |m - n|/(1 + mn) = 2 - √3
平方可得,sin²OMP = (2-√3)/4 = (√3-1)²/8
sinOMP = (√3-1)/(2√2)
OMP = 15°
半角公式:sin15° = √[(1-cos30°)/2] = √[(1-√3/2)/2] = √[(4-2√3)/8]
= √[(3-2√3 +1)/8]
= √[(√3-1)²/8]
= (√3-1)/(2√2)