细线下挂一个质量为m的小球,现用一个力F拉小球使悬线偏离竖直方向a角并保持不变,求两力怎么变化当BO从水平缓慢转到竖直的过程中保持a角不变求F1和F2如何变化
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/11 01:03:18
细线下挂一个质量为m的小球,现用一个力F拉小球使悬线偏离竖直方向a角并保持不变,求两力怎么变化当BO从水平缓慢转到竖直的过程中保持a角不变求F1和F2如何变化
细线下挂一个质量为m的小球,现用一个力F拉小球使悬线偏离竖直方向a角并保持不变,求两力怎么变化
当BO从水平缓慢转到竖直的过程中保持a角不变求F1和F2如何变化
细线下挂一个质量为m的小球,现用一个力F拉小球使悬线偏离竖直方向a角并保持不变,求两力怎么变化当BO从水平缓慢转到竖直的过程中保持a角不变求F1和F2如何变化
F=mg tga
角度a越大,F力越大
F变大,设的拉力变小,用极限法
正交分解和三角函数来算
F拉∈(m,m/cosa) F∈(0,m*tana)
令细线OA与水平方向夹角为α,,细线OB与水平方向夹角为β,其中0<α<90°保持不变,β从0°逐渐增加到90°
水平方向受力平衡:F1cosα=F2cosβ ......(1)
竖直方向受力平衡:F1sinα+F2sinβ=mg ......(2)
由(2)得:F1sinα=mg-F2sinβ ......(3)
(3)÷(1)得:
tanα = (mg-...
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令细线OA与水平方向夹角为α,,细线OB与水平方向夹角为β,其中0<α<90°保持不变,β从0°逐渐增加到90°
水平方向受力平衡:F1cosα=F2cosβ ......(1)
竖直方向受力平衡:F1sinα+F2sinβ=mg ......(2)
由(2)得:F1sinα=mg-F2sinβ ......(3)
(3)÷(1)得:
tanα = (mg-F2sinβ)/(F2cosβ)
F2cosβtanα = mg-F2sinβ
F2(sinβ+cosβtanα) = mg
F2 = mg / (sinβ+cosβtanα) = mgcosα / (sinβcosα+cosβsinα) = mgcosα/sin(β+α)
0<α<90°,0<β<90°
当β<90°-α时,sin(β+α)逐渐增大,F2 = mgcosα/sin(β+α) 逐渐缩小
当90°-α<β<90°时,sin(β+α)逐渐减小,F2 = mgcosα/sin(β+α) 逐渐增大
综上,F2先减小,后增大。当β=90°-α时,F2最小=mgcosα
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