三角形内圆形问题一个三角形,两个短边长度分别是8和15,请问这个三角形里能放最大圆形有多大?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 14:02:22
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三角形内圆形问题一个三角形,两个短边长度分别是8和15,请问这个三角形里能放最大圆形有多大?
三角形内圆形问题
一个三角形,两个短边长度分别是8和15,请问这个三角形里能放最大圆形有多大?

三角形内圆形问题一个三角形,两个短边长度分别是8和15,请问这个三角形里能放最大圆形有多大?
最大圆是最长边取最小值15的时候的内切圆.
此时三角形为等腰三角形,底为8,腰为15.
所以高为√(15^2-4^2)=√209
三角形面积为S=8*√209 / 2=4√209
又因为三角形面积S=pr,其中p为三角形半周长p=(a+b+c)/2,r为内切圆半径.
所以S=(8+15+15)r/2=19r
19r=4√209
r=4√209 / 19
圆面积为πr^2=π(4/19)^2 * 209=3344π/361

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