高中数学 题 求助 最小值问题 请用图形法解决 谢已知 x>=0,y>=0 ,4x+3y>=4, 求 x^2+y^2+2y 的最小值 请用 图像法解决 要有详细步骤 解释下 各式代表的图像意义是什么
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 15:37:56
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高中数学 题 求助 最小值问题 请用图形法解决 谢
已知 x>=0,y>=0 ,4x+3y>=4,
求 x^2+y^2+2y 的最小值
请用 图像法解决 要有详细步骤 解释下 各式代表的图像意义是什么
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【这是线性规化问题】（1）先求题设条件确定的规化域.x≥0,且y≥0.这就决定了规化域位于第一象限(包括轴线).再画出直线4x+3y=4.其与两轴交于点(1,0),(0,4/3).而4x+3y≥4这个条件决定了规化域在该直线的上部,∴规化域就是两轴与直线4x+3y=4围成的在第一象限内的右上大部分（包括边线).(2)x²+y²+2y=[x²+(y+1)²]-1.令d²=x²+(y+1)²(d＞0),d的意义是规化域内的点(x,y)到定点P(0,-1)的距离.∴要求x²+y²+2y的最小值,只要求得d的最小值即可.由“垂线段最短”可知,定点P(0,-1)到规化域的距离的最小值,即是点P到直线4x+3y=4的距离.故dmin=7/5.===>(x²+y²+2y)min=d²min-1=24/25.
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