这道高数题的答案什么意思,看不懂

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/06 08:05:00
这道高数题的答案什么意思,看不懂这道高数题的答案什么意思,看不懂这道高数题的答案什么意思,看不懂第一个y是y=x^2里的y,x=√y;第二个y是y=√x的y,x=y^2根据体积公式V=π∫(c,d)f

这道高数题的答案什么意思,看不懂
这道高数题的答案什么意思,看不懂

这道高数题的答案什么意思,看不懂
第一个y是y=x^2里的y,x=√y;第二个y是y=√x的y,x=y^2
根据体积公式V=π∫(c,d)f(y)dy得V=π∫(0,1)(√y)^2dy-∫(0,1)(y^2)^2dy=∫(0,1)π(y-y^4)dy

如图两曲线相较于点(1,1),围绕y轴旋转后,成图示图形。


1、红色曲线旋转体体积

取红色微元分析,红色微元体积是πX^2  dy。

那么整个红色曲线旋转体体积是从y∈(0,1)范围内微元的累积,即:

∫(0,1)πX²  dy

由于y=√x,所以X²=y⁴

∫(0,1)πX²  dy=∫(0,1)πy⁴ dy


2、蓝色曲线旋转体体积

取蓝色微元分析,蓝色微元体积是πX^2  dy。

那么整个红色曲线旋转体体积是从y∈(0,1)范围内微元的累积,即:

∫(0,1)πX²  dy

由于y=X²,所以X²=y

∫(0,1)πX²  dy=∫(0,1)πy dy


3、整个旋转体体积

V=红色部分-蓝色部分=∫(0,1)π(y⁴-y) dy