命题、定理、证明是什么意思?

命题、定理、证明是什么意思?
命题、定理、证明是什么意思?

命题、定理、证明是什么意思?
命题
1、能够判断真假的语句叫做命题,正确的命题叫做真命题,错误的命题叫做假命题.
2、“若p,则q”形式的命题中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.
逻辑联结词
简单的逻辑联结词包括：或、且、非.
（1）或
1、用联结词“或”把p与q联结起来称为一个新命题,记作p∨q,读作“p或q”.
2、命题p∨q的真假的判定：一真必真
p q p∨q
真 真 真
真 假 真
假 真 真
假 假 假
（2）且
1、用联结词“且”把p与q联结起来称为一个新命题,记作p∧q,读作“p且q”.
2、命题p∧q的真假的判定：一假必假
p q p∧q
真 真 真
真 假 假
假 真 假
假 假 假
（3）非
1、对于一个命题p如果仅将它的结论否定,就得到一个新命题,记作┐p,读作“非p”.
2、命题┐p的真假的判定：真假相对
p ┐p
真 假
假 真
《几何原本》命题（特指）
特指欧几里德的《几何原本》中的被证明的命题,如下列48个命题：
1. 在一个已知有限直线上作一个等边三角形.
2. 由一个已知点（作为端点）作一线段等於已知线段.
3. 已知两条不相等的线段,试由大的上边截取一条线段使它等于另外一条.
4. 如果两个三角形有两边分别等于两边,而且这些相等的线段所夹的角相等,那么,它们的底边等于底边,三角形全等于三角形,而且其余的角等于其余的角,即那等边所对的角.
5. 在等腰三角形中,两底角彼此相等；并且,若向下延长两腰,则在底以下的两角也彼此相等.
6. 如果在一个三角形中,有两角彼此相等,则等角所对的边也彼此相等.
7. 在已知线段上（从它的两个端点）作出相交於一点的二线段,则不可能在该线段（从它的两个端点）的同侧作出相交于另一点的另二条线段,使得作出的二线段分别等于前面二线段.即每个交点到相同端点的线段相等.
8. 如果两个三角形的一个有两边分别等于另一个的两边,并且一个的底等于另一个的底,则夹在等边中间的角也相等.
9. 二等分一个己知直线角.
10. 二等分已知有限直线.
11. 由已知直线上一已知点作一直线和已知直线成直角.
12. 由已知无限直线外一已知点作该直线的垂线.
13. 一条直线和另一条直线所交成的邻角,或者是两个直角或者它们等于两个直角的和.
14. 如果过任意直线上点有两条直线不在这一直线的同侧,且和直线所成邻角和等于二直角,则这两条直线在同一直线上.
15. 如果两直线相交,则它们交成的对顶角相等.
16. 在任意的三角形中,若延长一边,则外角大於任何一个内对角.
17. 在任何三角形中,任何两角之和小於两直角.
18. 在任何三角形中,大边对大角.
19. 在任何三角形中,大角对大边.
20. 在任何三角形中,任意两边之和大于第三边.
21. 如果由三角形的一条边的两个端点作相交于三角形内的两条线段,由交点到两端点的线段的和小于三角形其余两边的和.但是,其夹角大于三角形的顶角.
22. 试由分别等于已知三条线段的三条线段作一个三角形：在这样的三条已知线段中,任二条线段之和必须大于另外一条线段.
23. 在已知直线和它上面一点,作一个直线角等于己知直线角.
24. 如果两个三角形中,一个的两条边分别与另一个的两条边相等,且一个的夹角大于另一个的夹角,则夹角大的所对的边也较大.
25. 如果在两个三角形中,一个的两条边分别等于另一个的两条边,则第三边较大的所对的角也较大.
26. 如果在两个三角形中,一个的两个角分别等于另一个的两个角,而且一边等于另一个的一边.即或者这边是等角的夹边,或者是等角的对边.则它们的其他的边也等于其他的边,且其他的角也等于其他的角.
27. 如果一直线和两直线相交所成的错角彼此相等,则这二直线互相平行.
28. 如果一直线和二直线相交所成的同位角相等,或者同旁内角的和等于二直角,则二直线互相平行.
29. 一条直线与两条平行直线相交,则所成的内错角相等,同位角相等,且同旁内角的和等于二直角.
30. 一些直线平行于同一条直线,则它们也互相平行.
31. 过一已知点作一直线平行於已知直线.
32. 在任意三角形中,如果延长一边,则外角等于二内对角的和,而且三角形的三个内角的和等于二直角.
33. 在同一方向（分别）连接相等且平行的线段（的端点）,它们自身也相等且平行.
34. 在平行四边形面片中,对边相等,对角相等且对角线二等分其面片.
35. 在同底上且在相同两平行线之间的平行四边形彼此相等.
36. 在等底上且在相同二平行线之间的平行四边形彼此相等.
37. 在同底上且在相同二平行线之间的三角形彼此相等.
38. 在等底上且在相同二平行线之间的三角形彼此相等.
39. 在同底上且在底的同一侧的相等三角形必在相同二平行线之间.
40. 等底且在底的同侧的相等三角形也在相同二平行线之间.
41. 如果一个平行四边形和一个三角形既同底又在二平行线之间,则平行四边形是这个三角形的二倍.
42. 用已知直线角作平行四边形,使它等于已知三角形.
43. 在任何平行四边形中,对角线两边的平行四边形的补形彼此相等.
44. 用已知线段及已知直线角作一个平行四边形,使它等于已知三角形.
45. 用一个已知直线角作一平行四边形使它等于已知直线形.
46. 在已知线段上作一个正方形.
47. 在直角三角形中,直角所对的边上的正方形等于夹直角两边上正方形的和.
48. 如果在一个三角形中,一边上的正方形等于这个三角形另外两边上正方形的和,则夹在后两边之间的角是直角.
定理是经过受逻辑限制的证明为真的叙述.一般来说,在数学中,只有重要或有趣的陈述才叫定理.证明定理是数学的中心活动.
相信为真但未被证明的数学叙述为猜想,当它经过证明后便是定理.它是定理的来源,但并非唯一来源.一个从其他定理引伸出来的数学叙述可以不经过成为猜想的过程,成为定理.
如上所述,定理需要某些逻辑框架,继而形成一套公理（公理系统）.同时,一个推理的过程,容许从公理中引出新定理和其他之前发现的定理.
在命题逻辑,所有已证明的叙述都称为定理.
从命题的题设出发,经过逐步推理,来判断命题的结论是否正确的过程,叫做证明.
要证明一个命题是真命题,就是证明凡符合题设的所有情况,都能得出结论.要证明一个命题是假命题,只需举出一个反例说明命题不能成立.证明一个命题,一般步骤如下：
（1）按照题意画出图形；
（2）分清命题的条件的结论,结合徒刑,在“已知”一项中写出题设,在“求证”一项中写出结论；
（3）在“证明”一项中,写出全部推理过程.