高数微分问题溶液自深18cm直径12cm的圆锥形漏斗中漏入一直径为10cm的圆柱形桶中,开始时漏斗中盛满了溶液,已知当溶液在漏斗中深为12cm时其表面下降的速率为1cm/min,问此时圆柱形桶中溶液表
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 05:22:52
高数微分问题溶液自深18cm直径12cm的圆锥形漏斗中漏入一直径为10cm的圆柱形桶中,开始时漏斗中盛满了溶液,已知当溶液在漏斗中深为12cm时其表面下降的速率为1cm/min,问此时圆柱形桶中溶液表
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高数微分问题
溶液自深18cm直径12cm的圆锥形漏斗中漏入一直径为10cm的圆柱形桶中,开始时漏斗中盛满了溶液,已知当溶液在漏斗中深为12cm时其表面下降的速率为1cm/min,问此时圆柱形桶中溶液表面上升的速率为多少 不甚感激
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不妨令圆锥形漏斗中液面的深为h,半径为r,液体体积为v;圆柱形桶中液面的深为H,半径为R,液体体积为V
v=1/3*pi*r^2*h
h/18=2*r/12,即h=3*r
v=1/27*pi*h^3
dv/dt=1/27*pi*3*h^2*dh/dt
V=pi*R^2*H
dV/dt=pi*R^2*dH/dt
由于体积守恒
所以dv/dt=dV/dt
1/27*pi*3*h^2*dh/dt=pi*R^2*dH/dt
1/9*h^2*dh/dt=R^2*dH/dt
dH/dt=1/9*h^2/R^2*dh/dt=12^2/3^2/5^2*1=0.64cm/min
所以此时圆柱形桶中溶液表面上升的速率为0.64cm/min
高数微分问题溶液自深18cm直径12cm的圆锥形漏斗中漏入一直径为10cm的圆柱形桶中,开始时漏斗中盛满了溶液,已知当溶液在漏斗中深为12cm时其表面下降的速率为1cm/min,问此时圆柱形桶中溶液表
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高数微分问题
高数微分问题
微分高数问题
溶液自深为18cm、顶直径为12cm的正圆锥形漏斗中漏入一直径为10cm的圆柱形筒中,开始时漏斗中盛满了溶液已知当溶液在漏斗中深为12cm时,其表面下降的速率为1cm/min.问此时圆柱形筒中溶液表面
计算下面各圆柱的表面积.（单位：cm) 底面直径是12cm,高是16cm. 底面的直径是5cm,高是20cm.底面直径是18cm,高是15cm.
高数微分的问题
高数积分微分问题,
1计算各圆柱表面积【算式,直径12cm,高16cm.直径5cm,高20cm.直径7cm,高10cm.
钢管问题内直径8cm,外直径10cm高30cm求体积.今天就要!分值不高,
一个圆锥 直径8cm,高12cm求体积
底面直径6cm,高12cm,求表面积
底面直径3cm,高12cm.求表面积
底面直径1.5cm,高12cm,求表面积
圆柱高55cm直径12cm 求油漆面积圆柱高55cm直径12cm求油漆面积
求圆柱的侧面积；底面周长是1.6m,高,0.7m.底面半径是3.2分米,高5dm还有，底面直径是12cm，圆柱的高是16cm；底面直径是5cm，高20cm；直径18cm，长方体的表面积；棱长分别是15cm.10cm.10cm；正方体的
高数,微分中值定理问题.