设计一个算法判断一元二次方程ax^2+bx+b=0是否有实根.要用文字叙述一个算法
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 15:01:49
设计一个算法判断一元二次方程ax^2+bx+b=0是否有实根.要用文字叙述一个算法
设计一个算法判断一元二次方程ax^2+bx+b=0是否有实根.
要用文字叙述一个算法
设计一个算法判断一元二次方程ax^2+bx+b=0是否有实根.要用文字叙述一个算法
判别式是用来判别一个方程是否有实根的,
方程aX^2+bX+c=0中判别式为b^2-4ac
若判别式大于0则有两个不同实根
若判别式等于0则有两个相同实根
若判别式小于0则无实根
b^2-4*a*c>=0
根据判别式
b^2-4ab>=0
若b=0，解为x=0
若b>0
b>=4a,有解
若b<0
b<=4a,有解
由ax^2+bx+b=0等式两边都除以a，
可得出：x^2+bx/a+b/a=0，
然后将x配成完全平方的形式：补一项b^2/4a^2-b^2/4a^2
即：x^2+bx/a+b^2/4a^2-b^2/4a^2+b/a=0配方后得出：
(x+b/2a)^2=b^2/4a^2-b/a
因为(x+b/2a)^2是大于等于0的数，所以：b^2/4a^2-b/a>=...
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由ax^2+bx+b=0等式两边都除以a，
可得出：x^2+bx/a+b/a=0，
然后将x配成完全平方的形式：补一项b^2/4a^2-b^2/4a^2
即：x^2+bx/a+b^2/4a^2-b^2/4a^2+b/a=0配方后得出：
(x+b/2a)^2=b^2/4a^2-b/a
因为(x+b/2a)^2是大于等于0的数，所以：b^2/4a^2-b/a>=0
移项后得：b^2/4a^2>=b/a
等式两边约分后得：b/4a>=1
即：b>=4a
所以，一元二次方程ax^2+bx+b=0是否有实根的条件是：b>=4a（当b<0时，则为：b<=4a）
收起
当a=0时，b=0时，恒成立。当b不等于0时，x=-1
当a不等于0时，判别式b^2-4ab>=0则有实根。