m为何值时,方程组x^2+2y^2=6,mx+y=3,有两个不同的实数解?有两个相同的实数解

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 15:13:16
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m为何值时,方程组x^2+2y^2=6,mx+y=3,有两个不同的实数解?有两个相同的实数解
把 y=3-mx 代入 x²+2y²=6 中,得
x²+2(3-mx)²=6
(1+2m²)x²-12mx+12=0
Δ=144m²-48(1+2m²)=48m²-48
当 m>1时,方程 (1+2m²)x²-12mx+12=0有两个不相等的实数根,因此原方程组有两个不同的实数解
当 m=1时,方程(1+2m²)x²-12mx+12=0有两个相等的实数根,因此原方程组有两个相等的实数解
当m<1时,方程(1+2m²)x²-12mx+12=0 无实数根,因此原方程组也无实数解

由第二个式子得到y=3-mx,把这个式子代入第一个式子中,整理得到第三个式子,两个不同解的时候第三个式子的“的他”大于零,有两个相同的实数解时“的他”等于零,分别解出m的值就可以