如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD=DC,且角DCB=角ABC,AC垂直AB,延长CB至F,使BF=CD.1 求证∠ABC=2∠F.2 求∠ABC的度数.3 试说明：△CAF为等腰三角形
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 07:58:10
如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD=DC,且角DCB=角ABC,AC垂直AB,延长CB至F,使BF=CD.1 求证∠ABC=2∠F.2 求∠ABC的度数.3 试说明：△CAF为等腰三角形
如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD=DC,且角DCB=角ABC,AC垂直AB,延长CB至F,使BF=CD.
1 求证∠ABC=2∠F.
2 求∠ABC的度数.
3 试说明：△CAF为等腰三角形
如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD=DC,且角DCB=角ABC,AC垂直AB,延长CB至F,使BF=CD.1 求证∠ABC=2∠F.2 求∠ABC的度数.3 试说明：△CAF为等腰三角形
1,证明：因为AB=DC
BF=CD
所以AB=BF
所以角F=角BAF
因为角ABC=角F+角BAF
所以角ABC=2角F
2,连接AC
因为AD平行BC
所以角ADC+角DCB=180度
因为角ABC=角DCB
所以角ADC+角ABC=180度
因为角ABC+角ABF=180度
所以角ADC=角ABF
因为AB=AD
CD=BF
所以三角形ADC和三角形ABF全等(SAS)
所以AF=AC
所以角F=角ACB
因为角AB垂直AC
所以角BAC=90度
因为角ABC+角ACB+角BAC=180度
所以角ABC+1/2角ABC=90度
所以角ABC=60度
（3）证明：因为AC=AF（已证）
所以三角形CAF是等腰三角形
1、∵AB=CD,BF=CD
∴BF=AB
∴∠F=∠BAF
∴∠ABC=∠F+∠BAF=2∠F
2、连接BD
∵∠ABC=∠DCB，AD∥BC
∴ABCD是等腰梯形
∴AC=BD
∵AD∥BF(CF)，AD=CD=BF
∴AFBD是平行四边形
∴AF=BD=AC
∴△CAF为等腰三角形
∴∠F=∠AC...
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1、∵AB=CD,BF=CD
∴BF=AB
∴∠F=∠BAF
∴∠ABC=∠F+∠BAF=2∠F
2、连接BD
∵∠ABC=∠DCB，AD∥BC
∴ABCD是等腰梯形
∴AC=BD
∵AD∥BF(CF)，AD=CD=BF
∴AFBD是平行四边形
∴AF=BD=AC
∴△CAF为等腰三角形
∴∠F=∠ACB
∵AC⊥AB
∴∠ABC+∠ACB=90°
∵∠ABC=2∠F=2∠ACB即∠ACB=1/2∠ABC
∴∠ABC+1/2∠ABC=90°
∠ABC=60°
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