圆与直线已知圆C:x^2+y^2=4,直线l过点P(1,2),且与圆相交於A,B两点,若AB(绝对值)=2根号3,求直线l的方程.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 18:30:26
圆与直线已知圆C:x^2+y^2=4,直线l过点P(1,2),且与圆相交於A,B两点,若AB(绝对值)=2根号3,求直线l的方程.
圆与直线
已知圆C:x^2+y^2=4,直线l过点P(1,2),且与圆相交於A,B两点,若AB(绝对值)=2根号3,求直线l的方程.
圆与直线已知圆C:x^2+y^2=4,直线l过点P(1,2),且与圆相交於A,B两点,若AB(绝对值)=2根号3,求直线l的方程.
分斜率是否存在是正确的~
首先斜率不存在时,也可以符合题意,故x=1
斜率存在时,首先考虑垂径分弦定理,求得直线L与圆心距离为1.
斜率为k,过(1,2)的直线L应设为y-2=k(x-1),得kx-y-(k-2)=0,距离为1,则求得k=3/4
代入原式,解得:3x-4y+5=0,x=1(正解)
二楼的方法也对,但直接用垂径分弦定理比较能一步到位,而且从一点引弦长相等的直线只有两条(等于直径除外).
二楼的回答有误,过一点的直线,被圆截得的弦长为定值时,如果定值等于直径,那么这样的弦只有一条(直径),如果弦长小于直径,那么这样的弦有两条,不会有三条的。
不过,二楼做这题的方法是正确的,可能是哪儿计算有误吧,楼主按二楼的方法做一遍就好了,本人就不再重复了。...
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二楼的回答有误,过一点的直线,被圆截得的弦长为定值时,如果定值等于直径,那么这样的弦只有一条(直径),如果弦长小于直径,那么这样的弦有两条,不会有三条的。
不过,二楼做这题的方法是正确的,可能是哪儿计算有误吧,楼主按二楼的方法做一遍就好了,本人就不再重复了。
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若斜率存在,设这条直线为y-2=k(x-1),圆心为C,取AB得中点为D,连接CA,CD则三角形CAD为直角三角形,AD=√3,CA=2 所以CD=1,所以圆心到直线的距离为1,根据点到直线的距离公式可知直线为:5x+4y-13=0或5x-4y+3=0
若斜率不存在,则直线为x=1,经检验合适。
综上所述:x=1或5x+4y-13=0或5x-4y+3=0...
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若斜率存在,设这条直线为y-2=k(x-1),圆心为C,取AB得中点为D,连接CA,CD则三角形CAD为直角三角形,AD=√3,CA=2 所以CD=1,所以圆心到直线的距离为1,根据点到直线的距离公式可知直线为:5x+4y-13=0或5x-4y+3=0
若斜率不存在,则直线为x=1,经检验合适。
综上所述:x=1或5x+4y-13=0或5x-4y+3=0
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