如果副图的话我会额外加分。
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 09:50:12
如果副图的话我会额外加分。
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由椭圆的定义：绝对值PF1+绝对值PF2=2a
由题知：绝对值PF1=4/3 , 绝对值PF2=14/3
所以,2a=4/3+14/3=6
所以,a=3
又因为,PF1⊥F1F2 ,F1F2=2c
所以,∠PF1F2=90°
在Rt△PF1F2中,由勾股定理：F1F2²=PF2²-PF1²=(14/3)²-(4/3)²=20
(2c)²=20 c²=5
所以,b²=a²-c²=4
所以,所求椭圆的标准方程为：x²/9+y²/4=1
2、设直线L与椭圆的两个交点坐标A(x1,y1) B(x2, y2)
则,x1²/9+y1²/4=1-------------------------------------------------(1)
x2²/9+y2²/4=1-------------------------------------------------(2)
(1)-(2)得：(x1²-x2²)/9+(y1²-y2²)/4=0
(y1+y2)(y1-y2)/(x1+x2)(x1-x2)=-4/9---------------------(3)
因为,点A(x1,y1) 、 B(x2, y2)关于点M(-2, 1)中心对称.
所以,(x1+x2)/2=-2, (y1+y2)/2=1
又因为直线斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)
所以,由(3)得：k=8/9
所以,所求直线方程为：y-1=(8/9)*(x+2)
即：y=(8/9)*x+25/9 或 8x-9y+25=0