如何用方程来表示螺旋形状的图形
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 03:36:01
如何用方程来表示螺旋形状的图形如何用方程来表示螺旋形状的图形如何用方程来表示螺旋形状的图形其中r为螺旋半径;k·2π是每旋转一周在z轴上上升的距离;则k,r均为常数.//先找到极坐标方程形式:r=r0
如何用方程来表示螺旋形状的图形
如何用方程来表示螺旋形状的图形
如何用方程来表示螺旋形状的图形
其中r为螺旋半径;
k·2π是每旋转一周在z轴上上升的距离;
则k,r均为常数.//先找到极坐标方程形式:r=r0+k·θk和r0为常数.k为曲率;ro为初始的半径.
则θ=(r-r0)/k;
则cosθ=cos[(r-r0)/k];
r·cosθ=r·cos[(r-r0)/k].①
设(x0,y0)为螺旋的初始点,(a,b)为中心圆的圆心,则(x0-a)^2+(y0-b)^2=r0^2.
螺旋线上一点(x,y)到(a,b)距离为r.于是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2.
而x-a=r·cosθ;y-b=r·sinθ.
∴代入式①得:
x-a=√[(x-a)^2+(y-b)^2]·cos[(√[(x-a)^2+(y-b)^2] -r0)/k].
则x=a+√[(x-a)^2+(y-b)^2]·cos[(√[(x-a)^2+(y-b)^2] -r0)/k]就是以 中心在(a,b),半径为r0的圆 为初始圆的等距螺旋线的方程.
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