已知曲线曲率为K(x),起点和终点坐标,求曲线方程
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 17:33:12
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根据曲率K(x),和曲率半经ρ的关系:有:k(x)=1/ρ
其中 ρ=|(1+y'^2)^(3/2)]/y"|
这样k(x)=y"/(1+y'^2)^(3/2),以下k(x)简记为K
两边平方化简整理可得:y''^2-k^2(1+y'^2)^3=0,这是一个高阶微分方程.
假设起点坐标为(x1,y1)终点坐标为(x2,y2)然后根据解微分方程的方法去解就是,中积分的边界条件为起终点坐标.
关于方程的解法和过程此处略去,详细可见大学高数微分方程解法.
积分,曲线方程为y=K(x)从起点积分到x
二楼正解。
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