巳知⊙O的半径为R,若它的内接△ABC中,2R(sin2A-sin2C)=(√2a-b)sinB成立.求∠C及△ABC的面积S的最大值.sin2A为sinA的平方,sin2C为sinC的平方.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 13:53:07
巳知⊙O的半径为R,若它的内接△ABC中,2R(sin2A-sin2C)=(√2a-b)sinB成立.求∠C及△ABC的面积S的最大值.sin2A为sinA的平方,sin2C为sinC的平方.
巳知⊙O的半径为R,若它的内接△ABC中,2R(sin2A-sin2C)=(√2a-b)sinB成立.求∠C及△ABC的面积S的最大值.
sin2A为sinA的平方,sin2C为sinC的平方.
巳知⊙O的半径为R,若它的内接△ABC中,2R(sin2A-sin2C)=(√2a-b)sinB成立.求∠C及△ABC的面积S的最大值.sin2A为sinA的平方,sin2C为sinC的平方.
2R(sin2A-sin2C)=(√2a-b)sinB
所以2R(sinA+sinC)(sinA-sinC)=(√2a-b)sinB
两边同乘2R
所以4R^2(sinA+sinC)(sinA-sinC)=(√2a-b)sinB*2R````````````①
有根据正弦定理
有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R````````````②
②带`①有a^2-c^2=(√2a-b)b
即a^2-c^2=√2ab-b^2
所以c^2=a^2+b^2-√2ab
又根据余弦定理有c^2=a^2+b^2+2abCosC
所以COSC=-√2/2
所以∠C=135度
S=1/2*abSinC
根据正弦定理
S=2R^2*SinC
=√2R^2
2R(sin2A-sin2C)=(√2a-b)sinB
所以2R(sinA+sinC)(sinA-sinC)=(√2a-b)sinB
两边同乘2R
所以4R^2(sinA+sinC)(sinA-sinC)=(√2a-b)sinB*2R````````````①
有根据正弦定理
有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R````````````...
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2R(sin2A-sin2C)=(√2a-b)sinB
所以2R(sinA+sinC)(sinA-sinC)=(√2a-b)sinB
两边同乘2R
所以4R^2(sinA+sinC)(sinA-sinC)=(√2a-b)sinB*2R````````````①
有根据正弦定理
有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R````````````②
②带`①有a^2-c^2=(√2a-b)b
即a^2-c^2=√2ab-b^2
所以c^2=a^2+b^2-√2ab
又根据余弦定理有c^2=a^2+b^2+2abCosC
所以COSC=-√2/2
所以∠C=135度
S=1/2*abSinC
根据正弦定理
S=2R^2*SinC
=√2R^2 哈哈
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