一个四位数ABCD,ABCD各代表一个数字,ABCD在除以A,除以B,除以10*C+D后等于8,求这个四位数是多少.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 03:13:48
一个四位数ABCD,ABCD各代表一个数字,ABCD在除以A,除以B,除以10*C+D后等于8,求这个四位数是多少.
一个四位数ABCD,ABCD各代表一个数字,ABCD在除以A,除以B,除以10*C+D后等于8,求这个四位数是多少.
一个四位数ABCD,ABCD各代表一个数字,ABCD在除以A,除以B,除以10*C+D后等于8,求这个四位数是多少.
1000A+100B+10C+D=8AB(10C+D)
(1000A+100B)/(10C+D)+1=8AB
100(10A+B)=K(10C+D)
设10A+B=k(10C+D)
100k+1=8AB 左边为奇数,右边为偶数 不成立
所以100=k(10C+D)
因为100=2*50=4*25=5*20=10*10
又k(10A+B)+1=8AB 所以k不能为偶数,只能为5
所以C=2,D=0
50A+5B+1=8AB
5B+1=A(8B-50)
(5B+1)/[2(4B-25)]=A
B不能为偶数,又A>0
故B>25/4 B=7,9
代入得B=7时满足,A=6
所以所求数为6720
楼上说的对，1280的确成立，但不能错过漏网之鱼！
首先由题意可知：
1000*A+100*B+10*C+D=8*(10*C+D)*A*B
那么化简可以得到：
100*（10A+B）=(8AB—1)*(10*C+D)
然后进行讨论，若A=C,B=D，那么8AB—1=100，验算可知不符，因此要将100化成最小因子的乘积，即为100=2*2*5*5，由题意因为该四位数能够被8整除，也就是说10*C+D能够被4整...
全部展开
首先由题意可知：
1000*A+100*B+10*C+D=8*(10*C+D)*A*B
那么化简可以得到：
100*（10A+B）=(8AB—1)*(10*C+D)
然后进行讨论，若A=C,B=D，那么8AB—1=100，验算可知不符，因此要将100化成最小因子的乘积，即为100=2*2*5*5，由题意因为该四位数能够被8整除，也就是说10*C+D能够被4整除，那么即有10*C+D是4的倍数，可以取的值有4，20（4*5）,100(4*5*5),经过计算可以得知10*C+D不能取到100（因为其取值范围为0~99），也不可能取4（因为若取4的话即有8AB—1=25*（10A+B），也是不对的），因此10*C+D=20，那么就有C=2，D=0。
考虑 10A+B中有可能提供因子，那么可能的值还有40，60，80
即CD的取值也可为40，60，80
接着计算A和B，
当CD=值为20时，由上可知8AB—1=5*（10A+B），因此四位数是8的倍数，因此BCD这个三位数必须是8的倍数，又因CD=20，故B的取值只能是1，3，5，7，9，化简上式可知
（8A-5）*B=50A+1，那么排除1，3，5，代入计算7和9可排除9，得知B=7，同时可以得到A=6.因此该四位数是6720
当CD的值为40时 ，由上式可知8AB—1=2.5*（10A+B），同上，B的值只能取2，4，6，8验算之后可排除此种情况，
当CD的值为60时，由上式可知8AB—1=5/3*（10A+B），B的取值只能是3，9，验算排除
当CD的值为80时，由上式可知8AB—1=1.25*（10A+B），那么B的取值可以为2,4,6,8验算之后只有B=2,A=1,
故该四位数也可为为1280,
验算：代入计算可知答案正确。
收起
1280