已知:四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,求证:A,B,C,D四点在同一圆上

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/25 16:49:11

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已知:四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,求证:A,B,C,D四点在同一圆上
已知:四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,求证:A,B,C,D四点在同一圆上

已知:四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,求证:A,B,C,D四点在同一圆上
已知：四边形ABCD中,∠A+∠C=180°
求证：四边形ABCD内接于一个圆（A,B,C,D四点共圆）
证明：用反证法
过A,B,D作圆O,假设C不在圆O上,刚C在圆外或圆内,
若C在圆外,设BC交圆O于C’,连结DC’,根据圆内接四边形的性质得∠A+∠DC’B=180°,
∵∠A+∠C=180°∴∠DC’B=∠C
这与三角形外角定理矛盾,故C不可能在圆外.类似地可证C不可能在圆内.
∴C在圆O上,也即A,B,C,D四点共圆.

圆周角定理及推论：
圆周角的定义：顶点在圆上，角的两边都与圆相交。
圆周角的定理：圆周角等于同弧所对圆心角的一半。
推论1、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，圆周角相等，它所对的弧也相等。
推论2：直径和半圆所对的圆周角等于90度，90度的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆。
根据推论2，BD必是圆的直径，ABCD必在同一个圆上。...

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