难搞的数学题,望英雄前来搭救设S为复数集C的非空子集.若对任意X,Y属于S,都有X+Y,X-Y,XY属于S ,则称S为封闭集.下列命题：1..集合S={a+bi/(a,b为整数,i为虚数单位）}为封闭集；2若S为封闭集,则一定
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 02:16:32
难搞的数学题,望英雄前来搭救设S为复数集C的非空子集.若对任意X,Y属于S,都有X+Y,X-Y,XY属于S ,则称S为封闭集.下列命题：1..集合S={a+bi/(a,b为整数,i为虚数单位）}为封闭集；2若S为封闭集,则一定
难搞的数学题,望英雄前来搭救
设S为复数集C的非空子集.若对任意X,Y属于S,都有X+Y,X-Y,XY属于S ,则称S为封闭集.下列命题：
1..集合S={a+bi/(a,b为整数,i为虚数单位）}为封闭集；
2若S为封闭集,则一定有0属于S；
3封闭集一定是无限集；
4若S为封闭集,则满足S包含于T包含于C的任意集合T也是封闭集.
其中真命题是（ ）
难搞的数学题,望英雄前来搭救设S为复数集C的非空子集.若对任意X,Y属于S,都有X+Y,X-Y,XY属于S ,则称S为封闭集.下列命题：1..集合S={a+bi/(a,b为整数,i为虚数单位）}为封闭集；2若S为封闭集,则一定
1正确；设复数z1=a+bi,z2=c+di（abcd均为整数）,则z1,z2均在S内
于是z1+z2=(a+c)+(b+d)i,z1-z2=(a-c)+(b-d)i,z1z2=(ac-bd)+(ad+bc)i
a,b,c,d都是整数的时候,加法减法乘法都是封闭的
所以三个结果都是S里的
2正确,假设a,b属于S那么当x=a,y=b的时候,a-b属于S
x=b,y=a的时候,b-a也属于S
(b-a)+(a-b)=0
所以0一定属于S
3.如果x,y可以取相同元素的话
这个命题是错误的……S={0}符合要求
4.显然不正确 假设S取实数集
实数集加上虚数单位i是集合T
T显然不是封闭集……
只有第二个是真命题
1 和 2 是真命题
{0}时
(3)错,(4)错
1,2
(1)就是复数集,故一对
当X=Y时(2)对
考虑集合{0}时(3)错
同理,(4)错
2 是 真。
1, 错。 a,b 可不为整数
3, 错。不定要无限， 除非x,y是无限集
4, 错，如果T为空呢。
1.对于任意的X=a+bi，Y=c+di（a、b、c、d为整数）
X+Y=(a+c)+(b+d)i∈S
X-Y=(a-c)+(b-d)i∈S
XY=(ac-bd)+(ad+bc)i∈S
所以S为封闭集
2.由S的性质X-Y∈S，取Y=X即得0∈S
3.集合{0}为封闭集，但是有限集
4.取S={0}，T={0，1}即可知命题为假
所以...
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1.对于任意的X=a+bi，Y=c+di（a、b、c、d为整数）
X+Y=(a+c)+(b+d)i∈S
X-Y=(a-c)+(b-d)i∈S
XY=(ac-bd)+(ad+bc)i∈S
所以S为封闭集
2.由S的性质X-Y∈S，取Y=X即得0∈S
3.集合{0}为封闭集，但是有限集
4.取S={0}，T={0，1}即可知命题为假
所以1和2是真，3和4是假
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