一劲度系数为k的弹簧竖直固定在桌上,将一小球放在弹簧上,弹簧被压缩d后平衡,然后按住小球使弹簧再被压缩c,且c>d,松开小球后,求小球上升到最高点所需的时间.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 07:07:31
一劲度系数为k的弹簧竖直固定在桌上,将一小球放在弹簧上,弹簧被压缩d后平衡,然后按住小球使弹簧再被压缩c,且c>d,松开小球后,求小球上升到最高点所需的时间.
一劲度系数为k的弹簧竖直固定在桌上,将一小球放在弹簧上,弹簧被压缩d后平衡,然后按住小球使弹簧再被压缩c,且c>d,松开小球后,求小球上升到最高点所需的时间.
一劲度系数为k的弹簧竖直固定在桌上,将一小球放在弹簧上,弹簧被压缩d后平衡,然后按住小球使弹簧再被压缩c,且c>d,松开小球后,求小球上升到最高点所需的时间.
因为简谐振动图象(v-t)是正弦曲线,所以分两个阶段,简谐振动至压缩d处再至弹簧原长需t1=1/4+1/4*2/π*arccos(v/vm)个周期T,其中v竖直上抛初速度,vm为镇子最大速度且vm^2=k[(c+d)^2-d^2]/2-mgc.T=2π[(m/k)^(1/2)],又mg=kd,v求得如下所以t1=[1/2+1/2*2/π*arccos(1-d^2/c^2)]π[(d/g)^(1/2)]后轻弹簧弹到原长不动.物体竖直上抛至最高点,初速度v由机械能关系为mv^2=k[(c+d)^2]/2-mg(c+d),t2=v/g={k[(c+d)^2]-2g(c+d)}^(1/2)/g
总时间t=t1+t2=[1/2+2/π*arccos(1-d^2/c^2)]π(d/g)^(1/2)+{k[(c+d)^2]-2g(c+d)}^(1/2)/g整理得t={π/2+(c^2+d^2)^(1/2)+arccos[(1-d^2/c^2)^(1/2)]}(d/g)^(1/2)
先利用对衬性,从压缩c到压缩d(平衡位置)和压缩d到最高点时间一样。再利用图像分析,合外力F-时间t是cos余弦的变化图像,利用动量定理和能量守恒的两条公式,-F(平均值,应是Fmax/根号2)t=0-mv, 1/2mv*v=1/2k(c-d)*(c-d)。还有隐含条件mg=kd。利用三条公式解出t=(c-d)*√(根号)(2d/g)。所以总时间就是2t。
应该是这个答案,平均值没错就得了...
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先利用对衬性,从压缩c到压缩d(平衡位置)和压缩d到最高点时间一样。再利用图像分析,合外力F-时间t是cos余弦的变化图像,利用动量定理和能量守恒的两条公式,-F(平均值,应是Fmax/根号2)t=0-mv, 1/2mv*v=1/2k(c-d)*(c-d)。还有隐含条件mg=kd。利用三条公式解出t=(c-d)*√(根号)(2d/g)。所以总时间就是2t。
应该是这个答案,平均值没错就得了!!
看看二楼的,二楼说不是全对!我的有点问题,要分情况讨论啊!如果(C-D)小于D{注意}的话就是我的答案。如果(C-D)小于D,比较难解啦!题目应该没考的这么深……
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c-d之间是简谐运动的1/4周期,d到弹簧长度之间,弹簧仍然做功于小球,这部分时间不好计算。其余的就是上抛运动了。
也可以这样看,c到弹簧长度之间,做简谐运动。但是大于1/4周期,又不到1/2周期(因为c>d)。时间同样不好计算。要用到微积分知识。...
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c-d之间是简谐运动的1/4周期,d到弹簧长度之间,弹簧仍然做功于小球,这部分时间不好计算。其余的就是上抛运动了。
也可以这样看,c到弹簧长度之间,做简谐运动。但是大于1/4周期,又不到1/2周期(因为c>d)。时间同样不好计算。要用到微积分知识。
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2楼有道理
物理过程是,小球先做简谐振动,位移是c+d,然后做上抛运动。简谐运动的时间可以用微积分的知识导出来。
按我的想法可以从加速度的变化量着手,当球再被压缩C并放开回到平衡位置的过程中,回复力均匀变化,可求出平均加速度。
a=F/m
F(max)=(c+d)*k-mg
可以解出a(max)={[(c+d)*k]/m}-g
设平均加速度为ā,则ā={[(c+d)*k/m]+0-g}/2={[(c+d)*k/m]-g}/2
到平衡位置时时间可用a(t)平方/...
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按我的想法可以从加速度的变化量着手,当球再被压缩C并放开回到平衡位置的过程中,回复力均匀变化,可求出平均加速度。
a=F/m
F(max)=(c+d)*k-mg
可以解出a(max)={[(c+d)*k]/m}-g
设平均加速度为ā,则ā={[(c+d)*k/m]+0-g}/2={[(c+d)*k/m]-g}/2
到平衡位置时时间可用a(t)平方/2=c
解出t=根号{4mc/[(c+d)*k-mg]}
因为到平衡位置所需时间为全部时间的一半。
所以全部时间为 T=2*根号{4mc/[(c+d)*k-mg]}=4*根号{mc/[(c+d)*k-mg]}
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